Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 2777777777777778

r=0,2777777777777778

Sumą tego ciągu jest:

s = 23

s=23

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 18 \cdot 0, 2777777777777778^{n - 1}

a_n=18*0,2777777777777778^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

18, 5, 1, 388888888888889, 0, 3858024691358025, 0, 10716735253772292, 0, 02976870903825637, 0, 008269085843960102, 0, 002296968289988918, 0, 0006380467472191437, 0, 0001772352075608733

18,5,1,388888888888889,0,3858024691358025,0,10716735253772292,0,02976870903825637,0,008269085843960102,0,002296968289988918,0,0006380467472191437,0,0001772352075608733

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{18} = 0, 2777777777777778$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 2777777777777778$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 18$ , iloraz: $r = 0, 2777777777777778$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 18 * ((1 - 0, 2777777777777778^{2}) / (1 - 0, 2777777777777778))$

$s_{2} = 18 * ((1 - 0, 0771604938271605) / (1 - 0, 2777777777777778))$

$s_{2} = 18 * (0, 9228395061728395 / (1 - 0, 2777777777777778))$

$s_{2} = 18 * (0, 9228395061728395 / 0, 7222222222222222)$

$s_{2} = 18 \cdot 1, 2777777777777777$

$s_{2} = 23$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 18$ oraz iloraz: $r = 0, 2777777777777778$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 18 \cdot 0, 2777777777777778^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 18$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 0, 2777777777777778^{2 - 1} = 18 \cdot 0, 2777777777777778^{1} = 18 \cdot 0, 2777777777777778 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 0, 2777777777777778^{3 - 1} = 18 \cdot 0, 2777777777777778^{2} = 18 \cdot 0, 0771604938271605 = 1, 388888888888889$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 0, 2777777777777778^{4 - 1} = 18 \cdot 0, 2777777777777778^{3} = 18 \cdot 0, 021433470507544586 = 0, 3858024691358025$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 0, 2777777777777778^{5 - 1} = 18 \cdot 0, 2777777777777778^{4} = 18 \cdot 0, 005953741807651273 = 0, 10716735253772292$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 0, 2777777777777778^{6 - 1} = 18 \cdot 0, 2777777777777778^{5} = 18 \cdot 0, 0016538171687920206 = 0, 02976870903825637$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 0, 2777777777777778^{7 - 1} = 18 \cdot 0, 2777777777777778^{6} = 18 \cdot 0, 0004593936579977835 = 0, 008269085843960102$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 0, 2777777777777778^{8 - 1} = 18 \cdot 0, 2777777777777778^{7} = 18 \cdot 0, 00012760934944382876 = 0, 002296968289988918$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 0, 2777777777777778^{9 - 1} = 18 \cdot 0, 2777777777777778^{8} = 18 \cdot 3, 544704151217465 E - 05 = 0, 0006380467472191437$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 0, 2777777777777778^{10 - 1} = 18 \cdot 0, 2777777777777778^{9} = 18 \cdot 9, 846400420048517 E - 06 = 0, 0001772352075608733$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne