Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 7222222222222223

r=2,7222222222222223

Sumą tego ciągu jest:

s = 67

s=67

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 18 \cdot 2, 7222222222222223^{n - 1}

a_n=18*2,7222222222222223^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

18, 49, 133, 3888888888889, 363, 1141975308642, 988, 4775377229083, 2690, 8555193568063, 7325, 106691582416, 19940, 568215974356, 54282, 657921263526, 147769, 4576745507

18,49,133,3888888888889,363,1141975308642,988,4775377229083,2690,8555193568063,7325,106691582416,19940,568215974356,54282,657921263526,147769,4576745507

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{49}{18} = 2, 7222222222222223$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 7222222222222223$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 18$ , iloraz: $r = 2, 7222222222222223$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 18 * ((1 - 2, 7222222222222223^{2}) / (1 - 2, 7222222222222223))$

$s_{2} = 18 * ((1 - 7, 4104938271604945) / (1 - 2, 7222222222222223))$

$s_{2} = 18 * (- 6, 4104938271604945 / (1 - 2, 7222222222222223))$

$s_{2} = 18 * (- 6, 4104938271604945 / - 1, 7222222222222223)$

$s_{2} = 18 \cdot 3, 7222222222222223$

$s_{2} = 67$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 18$ oraz iloraz: $r = 2, 7222222222222223$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 18 \cdot 2, 7222222222222223^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 18$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 2, 7222222222222223^{2 - 1} = 18 \cdot 2, 7222222222222223^{1} = 18 \cdot 2, 7222222222222223 = 49$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 2, 7222222222222223^{3 - 1} = 18 \cdot 2, 7222222222222223^{2} = 18 \cdot 7, 4104938271604945 = 133, 3888888888889$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 2, 7222222222222223^{4 - 1} = 18 \cdot 2, 7222222222222223^{3} = 18 \cdot 20, 1730109739369 = 363, 1141975308642$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 2, 7222222222222223^{5 - 1} = 18 \cdot 2, 7222222222222223^{4} = 18 \cdot 54, 915418762383794 = 988, 4775377229083$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 2, 7222222222222223^{6 - 1} = 18 \cdot 2, 7222222222222223^{5} = 18 \cdot 149, 49197329760034 = 2690, 8555193568063$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 2, 7222222222222223^{7 - 1} = 18 \cdot 2, 7222222222222223^{6} = 18 \cdot 406, 95037175457867 = 7325, 106691582416$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 2, 7222222222222223^{8 - 1} = 18 \cdot 2, 7222222222222223^{7} = 18 \cdot 1107, 8093453319086 = 19940, 568215974356$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 2, 7222222222222223^{9 - 1} = 18 \cdot 2, 7222222222222223^{8} = 18 \cdot 3015, 7032178479735 = 54282, 657921263526$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 2, 7222222222222223^{10 - 1} = 18 \cdot 2, 7222222222222223^{9} = 18 \cdot 8209, 414315252818 = 147769, 4576745507$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne