Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 4444444444444446

r=2,4444444444444446

Sumą tego ciągu jest:

s = 62

s=62

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 18 \cdot 2, 4444444444444446^{n - 1}

a_n=18*2,4444444444444446^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

18, 44, 107, 55555555555557, 262, 9135802469136, 642, 6776406035667, 1570, 9897881420522, 3840, 1972599027945, 9387, 148857540165, 22946, 363873987073, 56091, 11169196841

18,44,107,55555555555557,262,9135802469136,642,6776406035667,1570,9897881420522,3840,1972599027945,9387,148857540165,22946,363873987073,56091,11169196841

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{44}{18} = 2, 4444444444444446$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 4444444444444446$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 18$ , iloraz: $r = 2, 4444444444444446$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 18 * ((1 - 2, 4444444444444446^{2}) / (1 - 2, 4444444444444446))$

$s_{2} = 18 * ((1 - 5, 975308641975309) / (1 - 2, 4444444444444446))$

$s_{2} = 18 * (- 4, 975308641975309 / (1 - 2, 4444444444444446))$

$s_{2} = 18 * (- 4, 975308641975309 / - 1, 4444444444444446)$

$s_{2} = 18 \cdot 3, 4444444444444446$

$s_{2} = 62$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 18$ oraz iloraz: $r = 2, 4444444444444446$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 18 \cdot 2, 4444444444444446^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 18$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 2, 4444444444444446^{2 - 1} = 18 \cdot 2, 4444444444444446^{1} = 18 \cdot 2, 4444444444444446 = 44$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 2, 4444444444444446^{3 - 1} = 18 \cdot 2, 4444444444444446^{2} = 18 \cdot 5, 975308641975309 = 107, 55555555555557$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 2, 4444444444444446^{4 - 1} = 18 \cdot 2, 4444444444444446^{3} = 18 \cdot 14, 606310013717424 = 262, 9135802469136$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 2, 4444444444444446^{5 - 1} = 18 \cdot 2, 4444444444444446^{4} = 18 \cdot 35, 70431336686482 = 642, 6776406035667$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 2, 4444444444444446^{6 - 1} = 18 \cdot 2, 4444444444444446^{5} = 18 \cdot 87, 27721045233623 = 1570, 9897881420522$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 2, 4444444444444446^{7 - 1} = 18 \cdot 2, 4444444444444446^{6} = 18 \cdot 213, 3442922168219 = 3840, 1972599027945$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 2, 4444444444444446^{8 - 1} = 18 \cdot 2, 4444444444444446^{7} = 18 \cdot 521, 5082698633425 = 9387, 148857540165$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 2, 4444444444444446^{9 - 1} = 18 \cdot 2, 4444444444444446^{8} = 18 \cdot 1274, 7979929992819 = 22946, 363873987073$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 2, 4444444444444446^{10 - 1} = 18 \cdot 2, 4444444444444446^{9} = 18 \cdot 3116, 1728717760225 = 56091, 11169196841$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne