Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 23, 555555555555557

r=23,555555555555557

Sumą tego ciągu jest:

s = 442

s=442

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 18 \cdot 23, 555555555555557^{n - 1}

a_n=18*23,555555555555557^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

18, 424, 9987, 555555555558, 235262, 41975308646, 5541736, 998628259, 130538693, 74546568, 3074911452, 6709695, 72431247551, 80507, 1706158275664, 7417, 40189506048991, 695

18,424,9987,555555555558,235262,41975308646,5541736,998628259,130538693,74546568,3074911452,6709695,72431247551,80507,1706158275664,7417,40189506048991,695

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{424}{18} = 23, 555555555555557$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 23, 555555555555557$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 18$ , iloraz: $r = 23, 555555555555557$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 18 * ((1 - 23, 555555555555557^{2}) / (1 - 23, 555555555555557))$

$s_{2} = 18 * ((1 - 554, 8641975308643) / (1 - 23, 555555555555557))$

$s_{2} = 18 * (- 553, 8641975308643 / (1 - 23, 555555555555557))$

$s_{2} = 18 * (- 553, 8641975308643 / - 22, 555555555555557)$

$s_{2} = 18 \cdot 24, 55555555555556$

$s_{2} = 442, 0000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 18$ oraz iloraz: $r = 23, 555555555555557$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 18 \cdot 23, 555555555555557^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 18$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 23, 555555555555557^{2 - 1} = 18 \cdot 23, 555555555555557^{1} = 18 \cdot 23, 555555555555557 = 424$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 23, 555555555555557^{3 - 1} = 18 \cdot 23, 555555555555557^{2} = 18 \cdot 554, 8641975308643 = 9987, 555555555558$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 23, 555555555555557^{4 - 1} = 18 \cdot 23, 555555555555557^{3} = 18 \cdot 13070, 134430727026 = 235262, 41975308646$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 23, 555555555555557^{5 - 1} = 18 \cdot 23, 555555555555557^{4} = 18 \cdot 307874, 27770156995 = 5541736, 998628259$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 23, 555555555555557^{6 - 1} = 18 \cdot 23, 555555555555557^{5} = 18 \cdot 7252149, 652525871 = 130538693, 74546568$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 23, 555555555555557^{7 - 1} = 18 \cdot 23, 555555555555557^{6} = 18 \cdot 170828414, 0372761 = 3074911452, 6709695$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 23, 555555555555557^{8 - 1} = 18 \cdot 23, 555555555555557^{7} = 18 \cdot 4023958197, 3225036 = 72431247551, 80507$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 23, 555555555555557^{9 - 1} = 18 \cdot 23, 555555555555557^{8} = 18 \cdot 94786570870, 26343 = 1706158275664, 7417$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 23, 555555555555557^{10 - 1} = 18 \cdot 23, 555555555555557^{9} = 18 \cdot 2232750336055, 094 = 40189506048991, 695$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne