Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 9444444444444444

r=1,9444444444444444

Sumą tego ciągu jest:

s = 52

s=52

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 18 \cdot 1, 9444444444444444^{n - 1}

a_n=18*1,9444444444444444^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

18, 35, 68, 05555555555554, 132, 33024691358023, 257, 3088134430727, 500, 32269280597467, 972, 8496804560618, 1891, 6521564423424, 3678, 2125264156657, 7152, 0799124749055

18,35,68,05555555555554,132,33024691358023,257,3088134430727,500,32269280597467,972,8496804560618,1891,6521564423424,3678,2125264156657,7152,0799124749055

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{35}{18} = 1, 9444444444444444$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 9444444444444444$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 18$ , iloraz: $r = 1, 9444444444444444$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 18 * ((1 - 1, 9444444444444444^{2}) / (1 - 1, 9444444444444444))$

$s_{2} = 18 * ((1 - 3, 780864197530864) / (1 - 1, 9444444444444444))$

$s_{2} = 18 * (- 2, 780864197530864 / (1 - 1, 9444444444444444))$

$s_{2} = 18 * (- 2, 780864197530864 / - 0, 9444444444444444)$

$s_{2} = 18 \cdot 2, 944444444444444$

$s_{2} = 52, 99999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 18$ oraz iloraz: $r = 1, 9444444444444444$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 18 \cdot 1, 9444444444444444^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 18$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 1, 9444444444444444^{2 - 1} = 18 \cdot 1, 9444444444444444^{1} = 18 \cdot 1, 9444444444444444 = 35$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 1, 9444444444444444^{3 - 1} = 18 \cdot 1, 9444444444444444^{2} = 18 \cdot 3, 780864197530864 = 68, 05555555555554$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 1, 9444444444444444^{4 - 1} = 18 \cdot 1, 9444444444444444^{3} = 18 \cdot 7, 351680384087791 = 132, 33024691358023$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 1, 9444444444444444^{5 - 1} = 18 \cdot 1, 9444444444444444^{4} = 18 \cdot 14, 294934080170705 = 257, 3088134430727$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 1, 9444444444444444^{6 - 1} = 18 \cdot 1, 9444444444444444^{5} = 18 \cdot 27, 795705155887482 = 500, 32269280597467$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 1, 9444444444444444^{7 - 1} = 18 \cdot 1, 9444444444444444^{6} = 18 \cdot 54, 047204469781214 = 972, 8496804560618$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 1, 9444444444444444^{8 - 1} = 18 \cdot 1, 9444444444444444^{7} = 18 \cdot 105, 09178646901903 = 1891, 6521564423424$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 1, 9444444444444444^{9 - 1} = 18 \cdot 1, 9444444444444444^{8} = 18 \cdot 204, 34514035642587 = 3678, 2125264156657$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 1, 9444444444444444^{10 - 1} = 18 \cdot 1, 9444444444444444^{9} = 18 \cdot 397, 3377729152725 = 7152, 0799124749055$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne