Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 6111111111111112

r=1,6111111111111112

Sumą tego ciągu jest:

s = 47

s=47

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 18 \cdot 1, 6111111111111112^{n - 1}

a_n=18*1,6111111111111112^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

18, 29, 46, 72222222222223, 75, 2746913580247, 121, 27589163237313, 195, 38893651882339, 314, 79328661365986, 507, 16696176645206, 817, 102327290395, 1316, 442638412303

18,29,46,72222222222223,75,2746913580247,121,27589163237313,195,38893651882339,314,79328661365986,507,16696176645206,817,102327290395,1316,442638412303

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{29}{18} = 1, 6111111111111112$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 6111111111111112$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 18$ , iloraz: $r = 1, 6111111111111112$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 18 * ((1 - 1, 6111111111111112^{2}) / (1 - 1, 6111111111111112))$

$s_{2} = 18 * ((1 - 2, 595679012345679) / (1 - 1, 6111111111111112))$

$s_{2} = 18 * (- 1, 5956790123456792 / (1 - 1, 6111111111111112))$

$s_{2} = 18 * (- 1, 5956790123456792 / - 0, 6111111111111112)$

$s_{2} = 18 \cdot 2, 611111111111111$

$s_{2} = 47$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 18$ oraz iloraz: $r = 1, 6111111111111112$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 18 \cdot 1, 6111111111111112^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 18$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 1, 6111111111111112^{2 - 1} = 18 \cdot 1, 6111111111111112^{1} = 18 \cdot 1, 6111111111111112 = 29$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 1, 6111111111111112^{3 - 1} = 18 \cdot 1, 6111111111111112^{2} = 18 \cdot 2, 595679012345679 = 46, 72222222222223$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 1, 6111111111111112^{4 - 1} = 18 \cdot 1, 6111111111111112^{3} = 18 \cdot 4, 181927297668039 = 75, 2746913580247$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 1, 6111111111111112^{5 - 1} = 18 \cdot 1, 6111111111111112^{4} = 18 \cdot 6, 737549535131841 = 121, 27589163237313$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 1, 6111111111111112^{6 - 1} = 18 \cdot 1, 6111111111111112^{5} = 18 \cdot 10, 85494091771241 = 195, 38893651882339$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 1, 6111111111111112^{7 - 1} = 18 \cdot 1, 6111111111111112^{6} = 18 \cdot 17, 488515922981104 = 314, 79328661365986$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 1, 6111111111111112^{8 - 1} = 18 \cdot 1, 6111111111111112^{7} = 18 \cdot 28, 17594232035845 = 507, 16696176645206$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 1, 6111111111111112^{9 - 1} = 18 \cdot 1, 6111111111111112^{8} = 18 \cdot 45, 39457373835528 = 817, 102327290395$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 1, 6111111111111112^{10 - 1} = 18 \cdot 1, 6111111111111112^{9} = 18 \cdot 73, 13570213401684 = 1316, 442638412303$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne