Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 12, 222222222222221

r=12,222222222222221

Sumą tego ciągu jest:

s = 238

s=238

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 18 \cdot 12, 222222222222221^{n - 1}

a_n=18*12,222222222222221^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

18, 220, 2688, 8888888888887, 32864, 19753086419, 401673, 525377229, 4909343, 08794391, 60003082, 18598111, 733371004, 4953247, 8963423388, 27619, 109552952523, 37564

18,220,2688,8888888888887,32864,19753086419,401673,525377229,4909343,08794391,60003082,18598111,733371004,4953247,8963423388,27619,109552952523,37564

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{220}{18} = 12, 222222222222221$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 12, 222222222222221$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 18$ , iloraz: $r = 12, 222222222222221$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 18 * ((1 - 12, 222222222222221^{2}) / (1 - 12, 222222222222221))$

$s_{2} = 18 * ((1 - 149, 3827160493827) / (1 - 12, 222222222222221))$

$s_{2} = 18 * (- 148, 3827160493827 / (1 - 12, 222222222222221))$

$s_{2} = 18 * (- 148, 3827160493827 / - 11, 222222222222221)$

$s_{2} = 18 \cdot 13, 222222222222223$

$s_{2} = 238, 00000000000003$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 18$ oraz iloraz: $r = 12, 222222222222221$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 18 \cdot 12, 222222222222221^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 18$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 12, 222222222222221^{2 - 1} = 18 \cdot 12, 222222222222221^{1} = 18 \cdot 12, 222222222222221 = 220$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 12, 222222222222221^{3 - 1} = 18 \cdot 12, 222222222222221^{2} = 18 \cdot 149, 3827160493827 = 2688, 8888888888887$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 12, 222222222222221^{4 - 1} = 18 \cdot 12, 222222222222221^{3} = 18 \cdot 1825, 7887517146773 = 32864, 19753086419$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 12, 222222222222221^{5 - 1} = 18 \cdot 12, 222222222222221^{4} = 18 \cdot 22315, 195854290498 = 401673, 525377229$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 12, 222222222222221^{6 - 1} = 18 \cdot 12, 222222222222221^{5} = 18 \cdot 272741, 2826635505 = 4909343, 08794391$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 12, 222222222222221^{7 - 1} = 18 \cdot 12, 222222222222221^{6} = 18 \cdot 3333504, 5658878395 = 60003082, 18598111$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 12, 222222222222221^{8 - 1} = 18 \cdot 12, 222222222222221^{7} = 18 \cdot 40742833, 58307359 = 733371004, 4953247$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 12, 222222222222221^{9 - 1} = 18 \cdot 12, 222222222222221^{8} = 18 \cdot 497967966, 01534384 = 8963423388, 27619$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 12, 222222222222221^{10 - 1} = 18 \cdot 12, 222222222222221^{9} = 18 \cdot 6086275140, 187535 = 109552952523, 37564$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne