Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 1666666666666667

r=1,1666666666666667

Sumą tego ciągu jest:

s = 39

s=39

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 18 \cdot 1, 1666666666666667^{n - 1}

a_n=18*1,1666666666666667^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

18, 21, 24, 500000000000004, 28, 58333333333334, 33, 34722222222223, 38, 90509259259261, 45, 38927469135804, 52, 95415380658439, 61, 779846107681784, 72, 07648712562874

18,21,24,500000000000004,28,58333333333334,33,34722222222223,38,90509259259261,45,38927469135804,52,95415380658439,61,779846107681784,72,07648712562874

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{21}{18} = 1, 1666666666666667$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 1666666666666667$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 18$ , iloraz: $r = 1, 1666666666666667$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 18 * ((1 - 1, 1666666666666667^{2}) / (1 - 1, 1666666666666667))$

$s_{2} = 18 * ((1 - 1, 3611111111111114) / (1 - 1, 1666666666666667))$

$s_{2} = 18 * (- 0, 3611111111111114 / (1 - 1, 1666666666666667))$

$s_{2} = 18 * (- 0, 3611111111111114 / - 0, 16666666666666674)$

$s_{2} = 18 \cdot 2, 1666666666666674$

$s_{2} = 39, 000000000000014$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 18$ oraz iloraz: $r = 1, 1666666666666667$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 18 \cdot 1, 1666666666666667^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 18$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 1, 1666666666666667^{2 - 1} = 18 \cdot 1, 1666666666666667^{1} = 18 \cdot 1, 1666666666666667 = 21$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 1, 1666666666666667^{3 - 1} = 18 \cdot 1, 1666666666666667^{2} = 18 \cdot 1, 3611111111111114 = 24, 500000000000004$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 1, 1666666666666667^{4 - 1} = 18 \cdot 1, 1666666666666667^{3} = 18 \cdot 1, 5879629629629632 = 28, 58333333333334$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 1, 1666666666666667^{5 - 1} = 18 \cdot 1, 1666666666666667^{4} = 18 \cdot 1, 8526234567901239 = 33, 34722222222223$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 1, 1666666666666667^{6 - 1} = 18 \cdot 1, 1666666666666667^{5} = 18 \cdot 2, 1613940329218115 = 38, 90509259259261$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 1, 1666666666666667^{7 - 1} = 18 \cdot 1, 1666666666666667^{6} = 18 \cdot 2, 5216263717421135 = 45, 38927469135804$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 1, 1666666666666667^{8 - 1} = 18 \cdot 1, 1666666666666667^{7} = 18 \cdot 2, 9418974336991326 = 52, 95415380658439$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 1, 1666666666666667^{9 - 1} = 18 \cdot 1, 1666666666666667^{8} = 18 \cdot 3, 432213672648988 = 61, 779846107681784$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 1, 1666666666666667^{10 - 1} = 18 \cdot 1, 1666666666666667^{9} = 18 \cdot 4, 004249284757153 = 72, 07648712562874$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne