Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 8, 666666666666666

r=8,666666666666666

Sumą tego ciągu jest:

s = 174

s=174

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 18 \cdot 8, 666666666666666^{n - 1}

a_n=18*8,666666666666666^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

18, 156, 1351, 9999999999998, 11717, 33333333333, 101550, 22222222219, 880101, 9259259256, 7627550, 024691355, 66105433, 547325075, 572913757, 4101506, 4965252564, 221305

18,156,1351,9999999999998,11717,33333333333,101550,22222222219,880101,9259259256,7627550,024691355,66105433,547325075,572913757,4101506,4965252564,221305

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{156}{18} = 8, 666666666666666$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 8, 666666666666666$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 18$ , iloraz: $r = 8, 666666666666666$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 18 * ((1 - 8, 666666666666666^{2}) / (1 - 8, 666666666666666))$

$s_{2} = 18 * ((1 - 75, 1111111111111) / (1 - 8, 666666666666666))$

$s_{2} = 18 * (- 74, 1111111111111 / (1 - 8, 666666666666666))$

$s_{2} = 18 * (- 74, 1111111111111 / - 7, 666666666666666)$

$s_{2} = 18 \cdot 9, 666666666666666$

$s_{2} = 174$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 18$ oraz iloraz: $r = 8, 666666666666666$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 18 \cdot 8, 666666666666666^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 18$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 8, 666666666666666^{2 - 1} = 18 \cdot 8, 666666666666666^{1} = 18 \cdot 8, 666666666666666 = 156$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 8, 666666666666666^{3 - 1} = 18 \cdot 8, 666666666666666^{2} = 18 \cdot 75, 1111111111111 = 1351, 9999999999998$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 8, 666666666666666^{4 - 1} = 18 \cdot 8, 666666666666666^{3} = 18 \cdot 650, 9629629629628 = 11717, 33333333333$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 8, 666666666666666^{5 - 1} = 18 \cdot 8, 666666666666666^{4} = 18 \cdot 5641, 679012345678 = 101550, 22222222219$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 8, 666666666666666^{6 - 1} = 18 \cdot 8, 666666666666666^{5} = 18 \cdot 48894, 5514403292 = 880101, 9259259256$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 8, 666666666666666^{7 - 1} = 18 \cdot 8, 666666666666666^{6} = 18 \cdot 423752, 77914951975 = 7627550, 024691355$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 8, 666666666666666^{8 - 1} = 18 \cdot 8, 666666666666666^{7} = 18 \cdot 3672524, 085962504 = 66105433, 547325075$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 8, 666666666666666^{9 - 1} = 18 \cdot 8, 666666666666666^{8} = 18 \cdot 31828542, 0783417 = 572913757, 4101506$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 8, 666666666666666^{10 - 1} = 18 \cdot 8, 666666666666666^{9} = 18 \cdot 275847364, 6789614 = 4965252564, 221305$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne