Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 15083798882681565

r=0,15083798882681565

Sumą tego ciągu jest:

s = 206

s=206

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 179 \cdot 0, 15083798882681565^{n - 1}

a_n=179*0,15083798882681565^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

179, 27, 4, 072625698324022, 0, 6143066695796012, 0, 09266078256228621, 0, 013976766084814124, 0, 0021082272865362087, 0, 0003180007638909365, 4, 796659567069992 E - 05, 7, 23518482183742 E - 06

179,27,4,072625698324022,0,6143066695796012,0,09266078256228621,0,013976766084814124,0,0021082272865362087,0,0003180007638909365,4,796659567069992E-05,7,23518482183742E-06

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{27}{179} = 0, 15083798882681565$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 15083798882681565$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 179$ , iloraz: $r = 0, 15083798882681565$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 179 * ((1 - 0, 15083798882681565^{2}) / (1 - 0, 15083798882681565))$

$s_{2} = 179 * ((1 - 0, 02275209887331856) / (1 - 0, 15083798882681565))$

$s_{2} = 179 * (0, 9772479011266815 / (1 - 0, 15083798882681565))$

$s_{2} = 179 * (0, 9772479011266815 / 0, 8491620111731844)$

$s_{2} = 179 \cdot 1, 1508379888268156$

$s_{2} = 206$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 179$ oraz iloraz: $r = 0, 15083798882681565$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 179 \cdot 0, 15083798882681565^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 179$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 179 \cdot 0, 15083798882681565^{2 - 1} = 179 \cdot 0, 15083798882681565^{1} = 179 \cdot 0, 15083798882681565 = 27$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 179 \cdot 0, 15083798882681565^{3 - 1} = 179 \cdot 0, 15083798882681565^{2} = 179 \cdot 0, 02275209887331856 = 4, 072625698324022$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 179 \cdot 0, 15083798882681565^{4 - 1} = 179 \cdot 0, 15083798882681565^{3} = 179 \cdot 0, 00343188083564023 = 0, 6143066695796012$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 179 \cdot 0, 15083798882681565^{5 - 1} = 179 \cdot 0, 15083798882681565^{4} = 179 \cdot 0, 0005176580031412638 = 0, 09266078256228621$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 179 \cdot 0, 15083798882681565^{6 - 1} = 179 \cdot 0, 15083798882681565^{5} = 179 \cdot 7, 808249209393365 E - 05 = 0, 013976766084814124$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 179 \cdot 0, 15083798882681565^{7 - 1} = 179 \cdot 0, 15083798882681565^{6} = 179 \cdot 1, 1777806070034685 E - 05 = 0, 0021082272865362087$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 179 \cdot 0, 15083798882681565^{8 - 1} = 179 \cdot 0, 15083798882681565^{7} = 179 \cdot 1, 7765405803962933 E - 06 = 0, 0003180007638909365$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 179 \cdot 0, 15083798882681565^{9 - 1} = 179 \cdot 0, 15083798882681565^{8} = 179 \cdot 2, 679698082162007 E - 07 = 4, 796659567069992 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 179 \cdot 0, 15083798882681565^{10 - 1} = 179 \cdot 0, 15083798882681565^{9} = 179 \cdot 4, 042002693763922 E - 08 = 7, 23518482183742 E - 06$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne