Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 012987012987012988

r=0,012987012987012988

Sumą tego ciągu jest:

s = 1793

s=1793

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1771 \cdot 0, 012987012987012988^{n - 1}

a_n=1771*0,012987012987012988^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1771, 23, 0, 29870129870129875, 0, 0038792376454714122, 5, 037970968144692 E - 05, 6, 542819439148951 E - 07, 8, 497168102790847 E - 09, 1, 1035283250377723 E - 10, 1, 433153668880224 E - 12, 1, 8612385310132778 E - 14

1771,23,0,29870129870129875,0,0038792376454714122,5,037970968144692E-05,6,542819439148951E-07,8,497168102790847E-09,1,1035283250377723E-10,1,433153668880224E-12,1,8612385310132778E-14

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{23}{1771} = 0, 012987012987012988$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 012987012987012988$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1 771$ , iloraz: $r = 0, 012987012987012988$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1771 * ((1 - 0, 012987012987012988^{2}) / (1 - 0, 012987012987012988))$

$s_{2} = 1771 * ((1 - 0, 000168662506324844) / (1 - 0, 012987012987012988))$

$s_{2} = 1771 * (0, 9998313374936751 / (1 - 0, 012987012987012988))$

$s_{2} = 1771 * (0, 9998313374936751 / 0, 987012987012987)$

$s_{2} = 1771 \cdot 1, 0129870129870129$

$s_{2} = 1793, 9999999999998$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1771$ oraz iloraz: $r = 0, 012987012987012988$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1771 \cdot 0, 012987012987012988^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1771$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1771 \cdot 0, 012987012987012988^{2 - 1} = 1771 \cdot 0, 012987012987012988^{1} = 1771 \cdot 0, 012987012987012988 = 23$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1771 \cdot 0, 012987012987012988^{3 - 1} = 1771 \cdot 0, 012987012987012988^{2} = 1771 \cdot 0, 000168662506324844 = 0, 29870129870129875$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1771 \cdot 0, 012987012987012988^{4 - 1} = 1771 \cdot 0, 012987012987012988^{3} = 1771 \cdot 2, 1904221600629093 E - 06 = 0, 0038792376454714122$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1771 \cdot 0, 012987012987012988^{5 - 1} = 1771 \cdot 0, 012987012987012988^{4} = 1771 \cdot 2, 8447041039778047 E - 08 = 5, 037970968144692 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1771 \cdot 0, 012987012987012988^{6 - 1} = 1771 \cdot 0, 012987012987012988^{5} = 1771 \cdot 3, 694420914256889 E - 10 = 6, 542819439148951 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1771 \cdot 0, 012987012987012988^{7 - 1} = 1771 \cdot 0, 012987012987012988^{6} = 1771 \cdot 4, 797949239294662 E - 12 = 8, 497168102790847 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1771 \cdot 0, 012987012987012988^{8 - 1} = 1771 \cdot 0, 012987012987012988^{7} = 1771 \cdot 6, 231102908174886 E - 14 = 1, 1035283250377723 E - 10$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1771 \cdot 0, 012987012987012988^{9 - 1} = 1771 \cdot 0, 012987012987012988^{8} = 1771 \cdot 8, 092341439188164 E - 16 = 1, 433153668880224 E - 12$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1771 \cdot 0, 012987012987012988^{10 - 1} = 1771 \cdot 0, 012987012987012988^{9} = 1771 \cdot 1, 0509534336608005 E - 17 = 1, 8612385310132778 E - 14$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne