Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 1818181818181819

r=1,1818181818181819

Sumą tego ciągu jest:

s = 384

s=384

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 176 \cdot 1, 1818181818181819^{n - 1}

a_n=176*1,1818181818181819^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

176, 208, 245, 81818181818187, 290, 51239669421494, 343, 3328324567995, 405, 75698381258127, 479, 53098086941424, 566, 7184319365804, 669, 7581468341406, 791, 532355349439

176,208,245,81818181818187,290,51239669421494,343,3328324567995,405,75698381258127,479,53098086941424,566,7184319365804,669,7581468341406,791,532355349439

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{208}{176} = 1, 1818181818181819$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 1818181818181819$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 176$ , iloraz: $r = 1, 1818181818181819$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 176 * ((1 - 1, 1818181818181819^{2}) / (1 - 1, 1818181818181819))$

$s_{2} = 176 * ((1 - 1, 3966942148760333) / (1 - 1, 1818181818181819))$

$s_{2} = 176 * (- 0, 3966942148760333 / (1 - 1, 1818181818181819))$

$s_{2} = 176 * (- 0, 3966942148760333 / - 0, 18181818181818188)$

$s_{2} = 176 \cdot 2, 1818181818181825$

$s_{2} = 384, 0000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 176$ oraz iloraz: $r = 1, 1818181818181819$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 176 \cdot 1, 1818181818181819^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 176$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 176 \cdot 1, 1818181818181819^{2 - 1} = 176 \cdot 1, 1818181818181819^{1} = 176 \cdot 1, 1818181818181819 = 208$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 176 \cdot 1, 1818181818181819^{3 - 1} = 176 \cdot 1, 1818181818181819^{2} = 176 \cdot 1, 3966942148760333 = 245, 81818181818187$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 176 \cdot 1, 1818181818181819^{4 - 1} = 176 \cdot 1, 1818181818181819^{3} = 176 \cdot 1, 6506386175807666 = 290, 51239669421494$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 176 \cdot 1, 1818181818181819^{5 - 1} = 176 \cdot 1, 1818181818181819^{4} = 176 \cdot 1, 9507547298681789 = 343, 3328324567995$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 176 \cdot 1, 1818181818181819^{6 - 1} = 176 \cdot 1, 1818181818181819^{5} = 176 \cdot 2, 30543740802603 = 405, 75698381258127$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 176 \cdot 1, 1818181818181819^{7 - 1} = 176 \cdot 1, 1818181818181819^{6} = 176 \cdot 2, 7246078458489444 = 479, 53098086941424$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 176 \cdot 1, 1818181818181819^{8 - 1} = 176 \cdot 1, 1818181818181819^{7} = 176 \cdot 3, 2199910905487523 = 566, 7184319365804$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 176 \cdot 1, 1818181818181819^{9 - 1} = 176 \cdot 1, 1818181818181819^{8} = 176 \cdot 3, 8054440161030714 = 669, 7581468341406$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 176 \cdot 1, 1818181818181819^{10 - 1} = 176 \cdot 1, 1818181818181819^{9} = 176 \cdot 4, 497342928121812 = 791, 532355349439$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne