Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 4102564102564104

r=1,4102564102564104

Sumą tego ciągu jest:

s = 4230

s=4230

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1755 \cdot 1, 4102564102564104^{n - 1}

a_n=1755*1,4102564102564104^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1755, 2475, 3490, 384615384616, 4922, 337278106509, 6941, 757699893797, 9789, 658294722021, 13805, 92836435157, 19469, 8989753676, 27457, 54983705687, 38722, 18566764431

1755,2475,3490,384615384616,4922,337278106509,6941,757699893797,9789,658294722021,13805,92836435157,19469,8989753676,27457,54983705687,38722,18566764431

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{2475}{1755} = 1, 4102564102564104$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 4102564102564104$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1 755$ , iloraz: $r = 1, 4102564102564104$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1755 * ((1 - 1, 4102564102564104^{2}) / (1 - 1, 4102564102564104))$

$s_{2} = 1755 * ((1 - 1, 9888231426692968) / (1 - 1, 4102564102564104))$

$s_{2} = 1755 * (- 0, 9888231426692968 / (1 - 1, 4102564102564104))$

$s_{2} = 1755 * (- 0, 9888231426692968 / - 0, 41025641025641035)$

$s_{2} = 1755 \cdot 2, 4102564102564106$

$s_{2} = 4230, 000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1755$ oraz iloraz: $r = 1, 4102564102564104$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1755 \cdot 1, 4102564102564104^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1755$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1755 \cdot 1, 4102564102564104^{2 - 1} = 1755 \cdot 1, 4102564102564104^{1} = 1755 \cdot 1, 4102564102564104 = 2475$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1755 \cdot 1, 4102564102564104^{3 - 1} = 1755 \cdot 1, 4102564102564104^{2} = 1755 \cdot 1, 9888231426692968 = 3490, 384615384616$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1755 \cdot 1, 4102564102564104^{4 - 1} = 1755 \cdot 1, 4102564102564104^{3} = 1755 \cdot 2, 804750585815675 = 4922, 337278106509$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1755 \cdot 1, 4102564102564104^{5 - 1} = 1755 \cdot 1, 4102564102564104^{4} = 1755 \cdot 3, 955417492816978 = 6941, 757699893797$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1755 \cdot 1, 4102564102564104^{6 - 1} = 1755 \cdot 1, 4102564102564104^{5} = 1755 \cdot 5, 5781528744854825 = 9789, 658294722021$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1755 \cdot 1, 4102564102564104^{7 - 1} = 1755 \cdot 1, 4102564102564104^{6} = 1755 \cdot 7, 866625848633373 = 13805, 92836435157$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1755 \cdot 1, 4102564102564104^{8 - 1} = 1755 \cdot 1, 4102564102564104^{7} = 1755 \cdot 11, 093959530123989 = 19469, 8989753676$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1755 \cdot 1, 4102564102564104^{9 - 1} = 1755 \cdot 1, 4102564102564104^{8} = 1755 \cdot 15, 645327542482548 = 27457, 54983705687$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1755 \cdot 1, 4102564102564104^{10 - 1} = 1755 \cdot 1, 4102564102564104^{9} = 1755 \cdot 22, 063923457347187 = 38722, 18566764431$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne