Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 05142857142857143

r=0,05142857142857143

Sumą tego ciągu jest:

s = 184

s=184

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 175 \cdot 0, 05142857142857143^{n - 1}

a_n=175*0,05142857142857143^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

175, 9, 0, 4628571428571428, 0, 02380408163265306, 0, 001224209912536443, 6, 295936693044564 E - 05, 3, 2379102992800614 E - 06, 1, 6652110110583172 E - 07, 8, 563942342585632 E - 09, 4, 404313204758325 E - 10

175,9,0,4628571428571428,0,02380408163265306,0,001224209912536443,6,295936693044564E-05,3,2379102992800614E-06,1,6652110110583172E-07,8,563942342585632E-09,4,404313204758325E-10

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{175} = 0, 05142857142857143$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 05142857142857143$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 175$ , iloraz: $r = 0, 05142857142857143$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 175 * ((1 - 0, 05142857142857143^{2}) / (1 - 0, 05142857142857143))$

$s_{2} = 175 * ((1 - 0, 0026448979591836732) / (1 - 0, 05142857142857143))$

$s_{2} = 175 * (0, 9973551020408163 / (1 - 0, 05142857142857143))$

$s_{2} = 175 * (0, 9973551020408163 / 0, 9485714285714286)$

$s_{2} = 175 \cdot 1, 0514285714285714$

$s_{2} = 184$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 175$ oraz iloraz: $r = 0, 05142857142857143$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 175 \cdot 0, 05142857142857143^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 175$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 05142857142857143^{2 - 1} = 175 \cdot 0, 05142857142857143^{1} = 175 \cdot 0, 05142857142857143 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 05142857142857143^{3 - 1} = 175 \cdot 0, 05142857142857143^{2} = 175 \cdot 0, 0026448979591836732 = 0, 4628571428571428$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 05142857142857143^{4 - 1} = 175 \cdot 0, 05142857142857143^{3} = 175 \cdot 0, 00013602332361516034 = 0, 02380408163265306$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 05142857142857143^{5 - 1} = 175 \cdot 0, 05142857142857143^{4} = 175 \cdot 6, 99548521449396 E - 06 = 0, 001224209912536443$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 05142857142857143^{6 - 1} = 175 \cdot 0, 05142857142857143^{5} = 175 \cdot 3, 59767811031118 E - 07 = 6, 295936693044564 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 05142857142857143^{7 - 1} = 175 \cdot 0, 05142857142857143^{6} = 175 \cdot 1, 8502344567314636 E - 08 = 3, 2379102992800614 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 05142857142857143^{8 - 1} = 175 \cdot 0, 05142857142857143^{7} = 175 \cdot 9, 515491491761813 E - 10 = 1, 6652110110583172 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 05142857142857143^{9 - 1} = 175 \cdot 0, 05142857142857143^{8} = 175 \cdot 4, 893681338620361 E - 11 = 8, 563942342585632 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 05142857142857143^{10 - 1} = 175 \cdot 0, 05142857142857143^{9} = 175 \cdot 2, 516750402719043 E - 12 = 4, 404313204758325 E - 10$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne