Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 4857142857142857

r=0,4857142857142857

Sumą tego ciągu jest:

s = 260

s=260

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 175 \cdot 0, 4857142857142857^{n - 1}

a_n=175*0,4857142857142857^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

175, 85, 41, 285714285714285, 20, 053061224489795, 9, 7400583090379, 4, 7308854643898375, 2, 2978586541322064, 1, 1161027748642147, 0, 5421070620769043, 0, 2633091444373535

175,85,41,285714285714285,20,053061224489795,9,7400583090379,4,7308854643898375,2,2978586541322064,1,1161027748642147,0,5421070620769043,0,2633091444373535

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{85}{175} = 0, 4857142857142857$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 4857142857142857$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 175$ , iloraz: $r = 0, 4857142857142857$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 175 * ((1 - 0, 4857142857142857^{2}) / (1 - 0, 4857142857142857))$

$s_{2} = 175 * ((1 - 0, 23591836734693877) / (1 - 0, 4857142857142857))$

$s_{2} = 175 * (0, 7640816326530613 / (1 - 0, 4857142857142857))$

$s_{2} = 175 * (0, 7640816326530613 / 0, 5142857142857142)$

$s_{2} = 175 \cdot 1, 485714285714286$

$s_{2} = 260, 00000000000006$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 175$ oraz iloraz: $r = 0, 4857142857142857$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 175 \cdot 0, 4857142857142857^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 175$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 4857142857142857^{2 - 1} = 175 \cdot 0, 4857142857142857^{1} = 175 \cdot 0, 4857142857142857 = 85$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 4857142857142857^{3 - 1} = 175 \cdot 0, 4857142857142857^{2} = 175 \cdot 0, 23591836734693877 = 41, 285714285714285$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 4857142857142857^{4 - 1} = 175 \cdot 0, 4857142857142857^{3} = 175 \cdot 0, 11458892128279884 = 20, 053061224489795$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 4857142857142857^{5 - 1} = 175 \cdot 0, 4857142857142857^{4} = 175 \cdot 0, 055657476051645144 = 9, 7400583090379$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 4857142857142857^{6 - 1} = 175 \cdot 0, 4857142857142857^{5} = 175 \cdot 0, 027033631225084783 = 4, 7308854643898375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 4857142857142857^{7 - 1} = 175 \cdot 0, 4857142857142857^{6} = 175 \cdot 0, 013130620880755466 = 2, 2978586541322064$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 4857142857142857^{8 - 1} = 175 \cdot 0, 4857142857142857^{7} = 175 \cdot 0, 006377730142081227 = 1, 1161027748642147$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 4857142857142857^{9 - 1} = 175 \cdot 0, 4857142857142857^{8} = 175 \cdot 0, 003097754640439453 = 0, 5421070620769043$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 4857142857142857^{10 - 1} = 175 \cdot 0, 4857142857142857^{9} = 175 \cdot 0, 0015046236824991627 = 0, 2633091444373535$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne