Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 4342857142857143

r=0,4342857142857143

Sumą tego ciągu jest:

s = 250

s=250

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 175 \cdot 0, 4342857142857143^{n - 1}

a_n=175*0,4342857142857143^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

175, 76, 33, 005714285714284, 14, 333910204081633, 6, 2250124314868795, 2, 7034339702457304, 1, 1740627527924314, 0, 5098786812127131, 0, 22143302726952113, 0, 09616520041419203

175,76,33,005714285714284,14,333910204081633,6,2250124314868795,2,7034339702457304,1,1740627527924314,0,5098786812127131,0,22143302726952113,0,09616520041419203

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{76}{175} = 0, 4342857142857143$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 4342857142857143$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 175$ , iloraz: $r = 0, 4342857142857143$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 175 * ((1 - 0, 4342857142857143^{2}) / (1 - 0, 4342857142857143))$

$s_{2} = 175 * ((1 - 0, 18860408163265305) / (1 - 0, 4342857142857143))$

$s_{2} = 175 * (0, 8113959183673469 / (1 - 0, 4342857142857143))$

$s_{2} = 175 * (0, 8113959183673469 / 0, 5657142857142857)$

$s_{2} = 175 \cdot 1, 4342857142857142$

$s_{2} = 250, 99999999999997$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 175$ oraz iloraz: $r = 0, 4342857142857143$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 175 \cdot 0, 4342857142857143^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 175$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 4342857142857143^{2 - 1} = 175 \cdot 0, 4342857142857143^{1} = 175 \cdot 0, 4342857142857143 = 76$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 4342857142857143^{3 - 1} = 175 \cdot 0, 4342857142857143^{2} = 175 \cdot 0, 18860408163265305 = 33, 005714285714284$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 4342857142857143^{4 - 1} = 175 \cdot 0, 4342857142857143^{3} = 175 \cdot 0, 0819080583090379 = 14, 333910204081633$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 4342857142857143^{5 - 1} = 175 \cdot 0, 4342857142857143^{4} = 175 \cdot 0, 035571499608496454 = 6, 2250124314868795$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 4342857142857143^{6 - 1} = 175 \cdot 0, 4342857142857143^{5} = 175 \cdot 0, 015448194115689888 = 2, 7034339702457304$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 4342857142857143^{7 - 1} = 175 \cdot 0, 4342857142857143^{6} = 175 \cdot 0, 006708930015956752 = 1, 1740627527924314$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 4342857142857143^{8 - 1} = 175 \cdot 0, 4342857142857143^{7} = 175 \cdot 0, 002913592464072646 = 0, 5098786812127131$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 4342857142857143^{9 - 1} = 175 \cdot 0, 4342857142857143^{8} = 175 \cdot 0, 0012653315843972636 = 0, 22143302726952113$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 4342857142857143^{10 - 1} = 175 \cdot 0, 4342857142857143^{9} = 175 \cdot 0, 0005495154309382402 = 0, 09616520041419203$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne