Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 3142857142857143

r=0,3142857142857143

Sumą tego ciągu jest:

s = 230

s=230

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 175 \cdot 0, 3142857142857143^{n - 1}

a_n=175*0,3142857142857143^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

175, 55, 17, 285714285714285, 5, 43265306122449, 1, 7074052478134107, 0, 5366130778842149, 0, 1686498244778961, 0, 053004230550195916, 0, 016658472458633004, 0, 005235519915570371

175,55,17,285714285714285,5,43265306122449,1,7074052478134107,0,5366130778842149,0,1686498244778961,0,053004230550195916,0,016658472458633004,0,005235519915570371

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{55}{175} = 0, 3142857142857143$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 3142857142857143$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 175$ , iloraz: $r = 0, 3142857142857143$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 175 * ((1 - 0, 3142857142857143^{2}) / (1 - 0, 3142857142857143))$

$s_{2} = 175 * ((1 - 0, 09877551020408162) / (1 - 0, 3142857142857143))$

$s_{2} = 175 * (0, 9012244897959184 / (1 - 0, 3142857142857143))$

$s_{2} = 175 * (0, 9012244897959184 / 0, 6857142857142857)$

$s_{2} = 175 \cdot 1, 3142857142857143$

$s_{2} = 230$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 175$ oraz iloraz: $r = 0, 3142857142857143$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 175 \cdot 0, 3142857142857143^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 175$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 3142857142857143^{2 - 1} = 175 \cdot 0, 3142857142857143^{1} = 175 \cdot 0, 3142857142857143 = 55$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 3142857142857143^{3 - 1} = 175 \cdot 0, 3142857142857143^{2} = 175 \cdot 0, 09877551020408162 = 17, 285714285714285$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 3142857142857143^{4 - 1} = 175 \cdot 0, 3142857142857143^{3} = 175 \cdot 0, 031043731778425655 = 5, 43265306122449$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 3142857142857143^{5 - 1} = 175 \cdot 0, 3142857142857143^{4} = 175 \cdot 0, 009756601416076633 = 1, 7074052478134107$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 3142857142857143^{6 - 1} = 175 \cdot 0, 3142857142857143^{5} = 175 \cdot 0, 0030663604450526564 = 0, 5366130778842149$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 3142857142857143^{7 - 1} = 175 \cdot 0, 3142857142857143^{6} = 175 \cdot 0, 0009637132827308348 = 0, 1686498244778961$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 3142857142857143^{8 - 1} = 175 \cdot 0, 3142857142857143^{7} = 175 \cdot 0, 00030288131742969095 = 0, 053004230550195916$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 3142857142857143^{9 - 1} = 175 \cdot 0, 3142857142857143^{8} = 175 \cdot 9, 519127119218858 E - 05 = 0, 016658472458633004$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 3142857142857143^{10 - 1} = 175 \cdot 0, 3142857142857143^{9} = 175 \cdot 2, 9917256660402124 E - 05 = 0, 005235519915570371$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne