Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 15428571428571428

r=0,15428571428571428

Sumą tego ciągu jest:

s = 202

s=202

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 175 \cdot 0, 15428571428571428^{n - 1}

a_n=175*0,15428571428571428^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

175, 27, 4, 1657142857142855, 0, 6427102040816326, 0, 09916100291545188, 0, 015299126164098287, 0, 0023604366081751644, 0, 00036418164811845386, 5, 618802570970431 E - 05, 8, 669009680925808 E - 06

175,27,4,1657142857142855,0,6427102040816326,0,09916100291545188,0,015299126164098287,0,0023604366081751644,0,00036418164811845386,5,618802570970431E-05,8,669009680925808E-06

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{27}{175} = 0, 15428571428571428$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 15428571428571428$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 175$ , iloraz: $r = 0, 15428571428571428$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 175 * ((1 - 0, 15428571428571428^{2}) / (1 - 0, 15428571428571428))$

$s_{2} = 175 * ((1 - 0, 02380408163265306) / (1 - 0, 15428571428571428))$

$s_{2} = 175 * (0, 976195918367347 / (1 - 0, 15428571428571428))$

$s_{2} = 175 * (0, 976195918367347 / 0, 8457142857142858)$

$s_{2} = 175 \cdot 1, 1542857142857144$

$s_{2} = 202$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 175$ oraz iloraz: $r = 0, 15428571428571428$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 175 \cdot 0, 15428571428571428^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 175$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 15428571428571428^{2 - 1} = 175 \cdot 0, 15428571428571428^{1} = 175 \cdot 0, 15428571428571428 = 27$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 15428571428571428^{3 - 1} = 175 \cdot 0, 15428571428571428^{2} = 175 \cdot 0, 02380408163265306 = 4, 1657142857142855$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 15428571428571428^{4 - 1} = 175 \cdot 0, 15428571428571428^{3} = 175 \cdot 0, 003672629737609329 = 0, 6427102040816326$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 15428571428571428^{5 - 1} = 175 \cdot 0, 15428571428571428^{4} = 175 \cdot 0, 0005666343023740107 = 0, 09916100291545188$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 15428571428571428^{6 - 1} = 175 \cdot 0, 15428571428571428^{5} = 175 \cdot 8, 742357808056164 E - 05 = 0, 015299126164098287$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 15428571428571428^{7 - 1} = 175 \cdot 0, 15428571428571428^{6} = 175 \cdot 1, 3488209189572367 E - 05 = 0, 0023604366081751644$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 15428571428571428^{8 - 1} = 175 \cdot 0, 15428571428571428^{7} = 175 \cdot 2, 081037989248308 E - 06 = 0, 00036418164811845386$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 15428571428571428^{9 - 1} = 175 \cdot 0, 15428571428571428^{8} = 175 \cdot 3, 2107443262688176 E - 07 = 5, 618802570970431 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 15428571428571428^{10 - 1} = 175 \cdot 0, 15428571428571428^{9} = 175 \cdot 4, 95371981767189 E - 08 = 8, 669009680925808 E - 06$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne