Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 011428571428571429

r=0,011428571428571429

Sumą tego ciągu jest:

s = 176

s=176

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 175 \cdot 0, 011428571428571429^{n - 1}

a_n=175*0,011428571428571429^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

175, 2, 0, 022857142857142854, 0, 0002612244897959184, 2, 985422740524781 E - 06, 3, 411911703456893 E - 08, 3, 8993276610935914 E - 10, 4, 4563744698212484 E - 12, 5, 0929993940814264 E - 14, 5, 820570736093058 E - 16

175,2,0,022857142857142854,0,0002612244897959184,2,985422740524781E-06,3,411911703456893E-08,3,8993276610935914E-10,4,4563744698212484E-12,5,0929993940814264E-14,5,820570736093058E-16

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{175} = 0, 011428571428571429$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 011428571428571429$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 175$ , iloraz: $r = 0, 011428571428571429$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 175 * ((1 - 0, 011428571428571429^{2}) / (1 - 0, 011428571428571429))$

$s_{2} = 175 * ((1 - 0, 00013061224489795917) / (1 - 0, 011428571428571429))$

$s_{2} = 175 * (0, 999869387755102 / (1 - 0, 011428571428571429))$

$s_{2} = 175 * (0, 999869387755102 / 0, 9885714285714285)$

$s_{2} = 175 \cdot 1, 0114285714285713$

$s_{2} = 176, 99999999999997$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 175$ oraz iloraz: $r = 0, 011428571428571429$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 175 \cdot 0, 011428571428571429^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 175$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 011428571428571429^{2 - 1} = 175 \cdot 0, 011428571428571429^{1} = 175 \cdot 0, 011428571428571429 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 011428571428571429^{3 - 1} = 175 \cdot 0, 011428571428571429^{2} = 175 \cdot 0, 00013061224489795917 = 0, 022857142857142854$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 011428571428571429^{4 - 1} = 175 \cdot 0, 011428571428571429^{3} = 175 \cdot 1, 4927113702623908 E - 06 = 0, 0002612244897959184$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 011428571428571429^{5 - 1} = 175 \cdot 0, 011428571428571429^{4} = 175 \cdot 1, 7059558517284463 E - 08 = 2, 985422740524781 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 011428571428571429^{6 - 1} = 175 \cdot 0, 011428571428571429^{5} = 175 \cdot 1, 949663830546796 E - 10 = 3, 411911703456893 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 011428571428571429^{7 - 1} = 175 \cdot 0, 011428571428571429^{6} = 175 \cdot 2, 228187234910624 E - 12 = 3, 8993276610935914 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 011428571428571429^{8 - 1} = 175 \cdot 0, 011428571428571429^{7} = 175 \cdot 2, 5464996970407132 E - 14 = 4, 4563744698212484 E - 12$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 011428571428571429^{9 - 1} = 175 \cdot 0, 011428571428571429^{8} = 175 \cdot 2, 910285368046529 E - 16 = 5, 0929993940814264 E - 14$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 011428571428571429^{10 - 1} = 175 \cdot 0, 011428571428571429^{9} = 175 \cdot 3, 3260404206246048 E - 18 = 5, 820570736093058 E - 16$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne