Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 0971428571428572

r=1,0971428571428572

Sumą tego ciągu jest:

s = 366

s=366

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 175 \cdot 1, 0971428571428572^{n - 1}

a_n=175*1,0971428571428572^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

175, 192, 210, 6514285714286, 231, 1147102040817, 253, 56585348104963, 278, 1979649620659, 305, 2229101298094, 334, 8731356852766, 367, 40366886613214, 403, 09431098455644

175,192,210,6514285714286,231,1147102040817,253,56585348104963,278,1979649620659,305,2229101298094,334,8731356852766,367,40366886613214,403,09431098455644

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{192}{175} = 1, 0971428571428572$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 0971428571428572$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 175$ , iloraz: $r = 1, 0971428571428572$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 175 * ((1 - 1, 0971428571428572^{2}) / (1 - 1, 0971428571428572))$

$s_{2} = 175 * ((1 - 1, 203722448979592) / (1 - 1, 0971428571428572))$

$s_{2} = 175 * (- 0, 2037224489795919 / (1 - 1, 0971428571428572))$

$s_{2} = 175 * (- 0, 2037224489795919 / - 0, 0971428571428572)$

$s_{2} = 175 \cdot 2, 0971428571428565$

$s_{2} = 366, 9999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 175$ oraz iloraz: $r = 1, 0971428571428572$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 175 \cdot 1, 0971428571428572^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 175$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 1, 0971428571428572^{2 - 1} = 175 \cdot 1, 0971428571428572^{1} = 175 \cdot 1, 0971428571428572 = 192$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 1, 0971428571428572^{3 - 1} = 175 \cdot 1, 0971428571428572^{2} = 175 \cdot 1, 203722448979592 = 210, 6514285714286$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 1, 0971428571428572^{4 - 1} = 175 \cdot 1, 0971428571428572^{3} = 175 \cdot 1, 3206554868804667 = 231, 1147102040817$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 1, 0971428571428572^{5 - 1} = 175 \cdot 1, 0971428571428572^{4} = 175 \cdot 1, 4489477341774264 = 253, 56585348104963$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 1, 0971428571428572^{6 - 1} = 175 \cdot 1, 0971428571428572^{5} = 175 \cdot 1, 5897026569260908 = 278, 1979649620659$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 1, 0971428571428572^{7 - 1} = 175 \cdot 1, 0971428571428572^{6} = 175 \cdot 1, 7441309150274824 = 305, 2229101298094$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 1, 0971428571428572^{8 - 1} = 175 \cdot 1, 0971428571428572^{7} = 175 \cdot 1, 913560775344438 = 334, 8731356852766$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 1, 0971428571428572^{9 - 1} = 175 \cdot 1, 0971428571428572^{8} = 175 \cdot 2, 099449536377898 = 367, 40366886613214$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 1, 0971428571428572^{10 - 1} = 175 \cdot 1, 0971428571428572^{9} = 175 \cdot 2, 303396062768894 = 403, 09431098455644$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne