Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 5714285714285714

r=0,5714285714285714

Sumą tego ciągu jest:

s = 275

s=275

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 175 \cdot 0, 5714285714285714^{n - 1}

a_n=175*0,5714285714285714^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

175, 100, 57, 14285714285714, 32, 65306122448979, 18, 65889212827988, 10, 662224073302788, 6, 092699470458735, 3, 4815425545478487, 1, 9894528883130562, 1, 136830221893175

175,100,57,14285714285714,32,65306122448979,18,65889212827988,10,662224073302788,6,092699470458735,3,4815425545478487,1,9894528883130562,1,136830221893175

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{100}{175} = 0, 5714285714285714$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 5714285714285714$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 175$ , iloraz: $r = 0, 5714285714285714$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 175 * ((1 - 0, 5714285714285714^{2}) / (1 - 0, 5714285714285714))$

$s_{2} = 175 * ((1 - 0, 32653061224489793) / (1 - 0, 5714285714285714))$

$s_{2} = 175 * (0, 6734693877551021 / (1 - 0, 5714285714285714))$

$s_{2} = 175 * (0, 6734693877551021 / 0, 4285714285714286)$

$s_{2} = 175 \cdot 1, 5714285714285714$

$s_{2} = 275$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 175$ oraz iloraz: $r = 0, 5714285714285714$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 175 \cdot 0, 5714285714285714^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 175$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 5714285714285714^{2 - 1} = 175 \cdot 0, 5714285714285714^{1} = 175 \cdot 0, 5714285714285714 = 100$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 5714285714285714^{3 - 1} = 175 \cdot 0, 5714285714285714^{2} = 175 \cdot 0, 32653061224489793 = 57, 14285714285714$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 5714285714285714^{4 - 1} = 175 \cdot 0, 5714285714285714^{3} = 175 \cdot 0, 1865889212827988 = 32, 65306122448979$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 5714285714285714^{5 - 1} = 175 \cdot 0, 5714285714285714^{4} = 175 \cdot 0, 10662224073302788 = 18, 65889212827988$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 5714285714285714^{6 - 1} = 175 \cdot 0, 5714285714285714^{5} = 175 \cdot 0, 06092699470458736 = 10, 662224073302788$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 5714285714285714^{7 - 1} = 175 \cdot 0, 5714285714285714^{6} = 175 \cdot 0, 034815425545478486 = 6, 092699470458735$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 5714285714285714^{8 - 1} = 175 \cdot 0, 5714285714285714^{7} = 175 \cdot 0, 019894528883130563 = 3, 4815425545478487$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 5714285714285714^{9 - 1} = 175 \cdot 0, 5714285714285714^{8} = 175 \cdot 0, 01136830221893175 = 1, 9894528883130562$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 5714285714285714^{10 - 1} = 175 \cdot 0, 5714285714285714^{9} = 175 \cdot 0, 006496172696532428 = 1, 136830221893175$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne