Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 9, 226720647773279

r=9,226720647773279

Sumą tego ciągu jest:

s = 17682

s=17682

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1729 \cdot 9, 226720647773279^{n - 1}

a_n=1729*9,226720647773279^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1729, 15953, 147193, 8744939271, 1358116, 761018866, 12530963, 960979737, 115619703, 91527456, 1066790709, 4044969, 9842979865, 315176, 90818425558, 92018, 837956242302, 7493

1729,15953,147193,8744939271,1358116,761018866,12530963,960979737,115619703,91527456,1066790709,4044969,9842979865,315176,90818425558,92018,837956242302,7493

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{15953}{1729} = 9, 226720647773279$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 9, 226720647773279$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1 729$ , iloraz: $r = 9, 226720647773279$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1729 * ((1 - 9, 226720647773279^{2}) / (1 - 9, 226720647773279))$

$s_{2} = 1729 * ((1 - 85, 13237391204575) / (1 - 9, 226720647773279))$

$s_{2} = 1729 * (- 84, 13237391204575 / (1 - 9, 226720647773279))$

$s_{2} = 1729 * (- 84, 13237391204575 / - 8, 226720647773279)$

$s_{2} = 1729 \cdot 10, 226720647773279$

$s_{2} = 17682$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1729$ oraz iloraz: $r = 9, 226720647773279$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1729 \cdot 9, 226720647773279^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1729$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1729 \cdot 9, 226720647773279^{2 - 1} = 1729 \cdot 9, 226720647773279^{1} = 1729 \cdot 9, 226720647773279 = 15953$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1729 \cdot 9, 226720647773279^{3 - 1} = 1729 \cdot 9, 226720647773279^{2} = 1729 \cdot 85, 13237391204575 = 147193, 8744939271$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1729 \cdot 9, 226720647773279^{4 - 1} = 1729 \cdot 9, 226720647773279^{3} = 1729 \cdot 785, 4926321682278 = 1358116, 761018866$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1729 \cdot 9, 226720647773279^{5 - 1} = 1729 \cdot 9, 226720647773279^{4} = 1729 \cdot 7247, 521087900369 = 12530963, 960979737$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1729 \cdot 9, 226720647773279^{6 - 1} = 1729 \cdot 9, 226720647773279^{5} = 1729 \cdot 66870, 85246690258 = 115619703, 91527456$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1729 \cdot 9, 226720647773279^{7 - 1} = 1729 \cdot 9, 226720647773279^{6} = 1729 \cdot 616998, 6751905708 = 1066790709, 4044969$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1729 \cdot 9, 226720647773279^{8 - 1} = 1729 \cdot 9, 226720647773279^{7} = 1729 \cdot 5692874, 416029599 = 9842979865, 315176$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1729 \cdot 9, 226720647773279^{9 - 1} = 1729 \cdot 9, 226720647773279^{8} = 1729 \cdot 52526561, 919560544 = 90818425558, 92018$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1729 \cdot 9, 226720647773279^{10 - 1} = 1729 \cdot 9, 226720647773279^{9} = 1729 \cdot 484647913, 41975087 = 837956242302, 7493$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne