Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 5581395348837209

r=0,5581395348837209

Sumą tego ciągu jest:

s = 268

s=268

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 172 \cdot 0, 5581395348837209^{n - 1}

a_n=172*0,5581395348837209^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

172, 96, 53, 58139534883721, 29, 90589507842077, 16, 691662369351125, 9, 316276671265744, 5, 199782328148322, 2, 9022040901292963, 1, 619834841002398, 0, 9040938647455244

172,96,53,58139534883721,29,90589507842077,16,691662369351125,9,316276671265744,5,199782328148322,2,9022040901292963,1,619834841002398,0,9040938647455244

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{96}{172} = 0, 5581395348837209$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 5581395348837209$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 172$ , iloraz: $r = 0, 5581395348837209$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 172 * ((1 - 0, 5581395348837209^{2}) / (1 - 0, 5581395348837209))$

$s_{2} = 172 * ((1 - 0, 31151974040021635) / (1 - 0, 5581395348837209))$

$s_{2} = 172 * (0, 6884802595997837 / (1 - 0, 5581395348837209))$

$s_{2} = 172 * (0, 6884802595997837 / 0, 4418604651162791)$

$s_{2} = 172 \cdot 1, 5581395348837208$

$s_{2} = 268$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 172$ oraz iloraz: $r = 0, 5581395348837209$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 172 \cdot 0, 5581395348837209^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 172$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 172 \cdot 0, 5581395348837209^{2 - 1} = 172 \cdot 0, 5581395348837209^{1} = 172 \cdot 0, 5581395348837209 = 96$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 172 \cdot 0, 5581395348837209^{3 - 1} = 172 \cdot 0, 5581395348837209^{2} = 172 \cdot 0, 31151974040021635 = 53, 58139534883721$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 172 \cdot 0, 5581395348837209^{4 - 1} = 172 \cdot 0, 5581395348837209^{3} = 172 \cdot 0, 17387148301407424 = 29, 90589507842077$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 172 \cdot 0, 5581395348837209^{5 - 1} = 172 \cdot 0, 5581395348837209^{4} = 172 \cdot 0, 09704454865901817 = 16, 691662369351125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 172 \cdot 0, 5581395348837209^{6 - 1} = 172 \cdot 0, 5581395348837209^{5} = 172 \cdot 0, 05416439925154502 = 9, 316276671265744$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 172 \cdot 0, 5581395348837209^{7 - 1} = 172 \cdot 0, 5581395348837209^{6} = 172 \cdot 0, 0302312926055135 = 5, 199782328148322$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 172 \cdot 0, 5581395348837209^{8 - 1} = 172 \cdot 0, 5581395348837209^{7} = 172 \cdot 0, 01687327959377498 = 2, 9022040901292963$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 172 \cdot 0, 5581395348837209^{9 - 1} = 172 \cdot 0, 5581395348837209^{8} = 172 \cdot 0, 009417644424432546 = 1, 619834841002398$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 172 \cdot 0, 5581395348837209^{10 - 1} = 172 \cdot 0, 5581395348837209^{9} = 172 \cdot 0, 005256359678753049 = 0, 9040938647455244$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne