Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 4767441860465116

r=2,4767441860465116

Sumą tego ciągu jest:

s = 598

s=598

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 172 \cdot 2, 4767441860465116^{n - 1}

a_n=172*2,4767441860465116^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

172, 426, 1055, 093023255814, 2613, 195511087074, 6472, 216789087753, 16030, 025303205712, 39702, 27197189322, 98332, 3712792239, 243544, 1288659848, 603196, 5052145902

172,426,1055,093023255814,2613,195511087074,6472,216789087753,16030,025303205712,39702,27197189322,98332,3712792239,243544,1288659848,603196,5052145902

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{426}{172} = 2, 4767441860465116$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 4767441860465116$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 172$ , iloraz: $r = 2, 4767441860465116$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 172 * ((1 - 2, 4767441860465116^{2}) / (1 - 2, 4767441860465116))$

$s_{2} = 172 * ((1 - 6, 134261763115197) / (1 - 2, 4767441860465116))$

$s_{2} = 172 * (- 5, 134261763115197 / (1 - 2, 4767441860465116))$

$s_{2} = 172 * (- 5, 134261763115197 / - 1, 4767441860465116)$

$s_{2} = 172 \cdot 3, 4767441860465116$

$s_{2} = 598$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 172$ oraz iloraz: $r = 2, 4767441860465116$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 172 \cdot 2, 4767441860465116^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 172$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 172 \cdot 2, 4767441860465116^{2 - 1} = 172 \cdot 2, 4767441860465116^{1} = 172 \cdot 2, 4767441860465116 = 426$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 172 \cdot 2, 4767441860465116^{3 - 1} = 172 \cdot 2, 4767441860465116^{2} = 172 \cdot 6, 134261763115197 = 1055, 093023255814$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 172 \cdot 2, 4767441860465116^{4 - 1} = 172 \cdot 2, 4767441860465116^{3} = 172 \cdot 15, 192997157482989 = 2613, 195511087074$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 172 \cdot 2, 4767441860465116^{5 - 1} = 172 \cdot 2, 4767441860465116^{4} = 172 \cdot 37, 629167378417165 = 6472, 216789087753$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 172 \cdot 2, 4767441860465116^{6 - 1} = 172 \cdot 2, 4767441860465116^{5} = 172 \cdot 93, 19782153026577 = 16030, 025303205712$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 172 \cdot 2, 4767441860465116^{7 - 1} = 172 \cdot 2, 4767441860465116^{6} = 172 \cdot 230, 82716262728616 = 39702, 27197189322$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 172 \cdot 2, 4767441860465116^{8 - 1} = 172 \cdot 2, 4767441860465116^{7} = 172 \cdot 571, 6998330187436 = 98332, 3712792239$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 172 \cdot 2, 4767441860465116^{9 - 1} = 172 \cdot 2, 4767441860465116^{8} = 172 \cdot 1415, 9542375929348 = 243544, 1288659848$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 172 \cdot 2, 4767441860465116^{10 - 1} = 172 \cdot 2, 4767441860465116^{9} = 172 \cdot 3506, 956425666222 = 603196, 5052145902$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne