Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 7959825327510917

r=0,7959825327510917

Sumą tego ciągu jest:

s = 30846

s=30846

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 17175 \cdot 0, 7959825327510917^{n - 1}

a_n=17175*0,7959825327510917^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

17175, 13671, 10881, 877205240173, 8661, 784178913444, 6894, 628908874858, 5488, 004181265105, 4368, 355467951979, 3477, 1346493374967, 2767, 73844489624, 2203, 071457361076

17175,13671,10881,877205240173,8661,784178913444,6894,628908874858,5488,004181265105,4368,355467951979,3477,1346493374967,2767,73844489624,2203,071457361076

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{13671}{17175} = 0, 7959825327510917$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 7959825327510917$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 17 175$ , iloraz: $r = 0, 7959825327510917$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 17175 * ((1 - 0, 7959825327510917^{2}) / (1 - 0, 7959825327510917))$

$s_{2} = 17175 * ((1 - 0, 6335881924448427) / (1 - 0, 7959825327510917))$

$s_{2} = 17175 * (0, 36641180755515734 / (1 - 0, 7959825327510917))$

$s_{2} = 17175 * (0, 36641180755515734 / 0, 20401746724890835)$

$s_{2} = 17175 \cdot 1, 7959825327510919$

$s_{2} = 30846, 000000000004$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 17175$ oraz iloraz: $r = 0, 7959825327510917$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 17175 \cdot 0, 7959825327510917^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 17175$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17175 \cdot 0, 7959825327510917^{2 - 1} = 17175 \cdot 0, 7959825327510917^{1} = 17175 \cdot 0, 7959825327510917 = 13671$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17175 \cdot 0, 7959825327510917^{3 - 1} = 17175 \cdot 0, 7959825327510917^{2} = 17175 \cdot 0, 6335881924448427 = 10881, 877205240173$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17175 \cdot 0, 7959825327510917^{4 - 1} = 17175 \cdot 0, 7959825327510917^{3} = 17175 \cdot 0, 5043251341434319 = 8661, 784178913444$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17175 \cdot 0, 7959825327510917^{5 - 1} = 17175 \cdot 0, 7959825327510917^{4} = 17175 \cdot 0, 401433997605523 = 6894, 628908874858$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17175 \cdot 0, 7959825327510917^{6 - 1} = 17175 \cdot 0, 7959825327510917^{5} = 17175 \cdot 0, 3195344501464399 = 5488, 004181265105$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17175 \cdot 0, 7959825327510917^{7 - 1} = 17175 \cdot 0, 7959825327510917^{6} = 17175 \cdot 0, 25434384092879064 = 4368, 355467951979$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17175 \cdot 0, 7959825327510917^{8 - 1} = 17175 \cdot 0, 7959825327510917^{7} = 17175 \cdot 0, 20245325469213954 = 3477, 1346493374967$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17175 \cdot 0, 7959825327510917^{9 - 1} = 17175 \cdot 0, 7959825327510917^{8} = 17175 \cdot 0, 16114925443355108 = 2767, 73844489624$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17175 \cdot 0, 7959825327510917^{10 - 1} = 17175 \cdot 0, 7959825327510917^{9} = 17175 \cdot 0, 12827199169496806 = 2203, 071457361076$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne