Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 7142857142857143

r=0,7142857142857143

Sumą tego ciągu jest:

s = 2940

s=2940

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1715 \cdot 0, 7142857142857143^{n - 1}

a_n=1715*0,7142857142857143^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1715, 1225, 875, 625, 446, 42857142857144, 318, 8775510204082, 227, 76967930029156, 162, 69262807163685, 116, 20902005116918, 83, 00644289369227

1715,1225,875,625,446,42857142857144,318,8775510204082,227,76967930029156,162,69262807163685,116,20902005116918,83,00644289369227

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1225}{1715} = 0, 7142857142857143$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 7142857142857143$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1 715$ , iloraz: $r = 0, 7142857142857143$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1715 * ((1 - 0, 7142857142857143^{2}) / (1 - 0, 7142857142857143))$

$s_{2} = 1715 * ((1 - 0, 5102040816326531) / (1 - 0, 7142857142857143))$

$s_{2} = 1715 * (0, 4897959183673469 / (1 - 0, 7142857142857143))$

$s_{2} = 1715 * (0, 4897959183673469 / 0, 2857142857142857)$

$s_{2} = 1715 \cdot 1, 7142857142857144$

$s_{2} = 2940$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1715$ oraz iloraz: $r = 0, 7142857142857143$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1715 \cdot 0, 7142857142857143^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1715$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1715 \cdot 0, 7142857142857143^{2 - 1} = 1715 \cdot 0, 7142857142857143^{1} = 1715 \cdot 0, 7142857142857143 = 1225$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1715 \cdot 0, 7142857142857143^{3 - 1} = 1715 \cdot 0, 7142857142857143^{2} = 1715 \cdot 0, 5102040816326531 = 875$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1715 \cdot 0, 7142857142857143^{4 - 1} = 1715 \cdot 0, 7142857142857143^{3} = 1715 \cdot 0, 3644314868804665 = 625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1715 \cdot 0, 7142857142857143^{5 - 1} = 1715 \cdot 0, 7142857142857143^{4} = 1715 \cdot 0, 2603082049146189 = 446, 42857142857144$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1715 \cdot 0, 7142857142857143^{6 - 1} = 1715 \cdot 0, 7142857142857143^{5} = 1715 \cdot 0, 18593443208187066 = 318, 8775510204082$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1715 \cdot 0, 7142857142857143^{7 - 1} = 1715 \cdot 0, 7142857142857143^{6} = 1715 \cdot 0, 13281030862990761 = 227, 76967930029156$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1715 \cdot 0, 7142857142857143^{8 - 1} = 1715 \cdot 0, 7142857142857143^{7} = 1715 \cdot 0, 09486450616421974 = 162, 69262807163685$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1715 \cdot 0, 7142857142857143^{9 - 1} = 1715 \cdot 0, 7142857142857143^{8} = 1715 \cdot 0, 06776036154587124 = 116, 20902005116918$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1715 \cdot 0, 7142857142857143^{10 - 1} = 1715 \cdot 0, 7142857142857143^{9} = 1715 \cdot 0, 04840025824705089 = 83, 00644289369227$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne