Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 0994152046783625

r=1,0994152046783625

Sumą tego ciągu jest:

s = 359

s=359

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 171 \cdot 1, 0994152046783625^{n - 1}

a_n=171*1,0994152046783625^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

171, 188, 206, 69005847953215, 227, 23819294825753, 249, 8291244109498, 274, 66593794888047, 301, 9719083882428, 331, 99250746777574, 364, 99761054936744, 401, 28392270924604

171,188,206,69005847953215,227,23819294825753,249,8291244109498,274,66593794888047,301,9719083882428,331,99250746777574,364,99761054936744,401,28392270924604

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{188}{171} = 1, 0994152046783625$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 0994152046783625$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 171$ , iloraz: $r = 1, 0994152046783625$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 171 * ((1 - 1, 0994152046783625^{2}) / (1 - 1, 0994152046783625))$

$s_{2} = 171 * ((1 - 1, 2087137922779658) / (1 - 1, 0994152046783625))$

$s_{2} = 171 * (- 0, 20871379227796583 / (1 - 1, 0994152046783625))$

$s_{2} = 171 * (- 0, 20871379227796583 / - 0, 09941520467836251)$

$s_{2} = 171 \cdot 2, 0994152046783636$

$s_{2} = 359, 00000000000017$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 171$ oraz iloraz: $r = 1, 0994152046783625$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 171 \cdot 1, 0994152046783625^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 171$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 171 \cdot 1, 0994152046783625^{2 - 1} = 171 \cdot 1, 0994152046783625^{1} = 171 \cdot 1, 0994152046783625 = 188$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 171 \cdot 1, 0994152046783625^{3 - 1} = 171 \cdot 1, 0994152046783625^{2} = 171 \cdot 1, 2087137922779658 = 206, 69005847953215$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 171 \cdot 1, 0994152046783625^{4 - 1} = 171 \cdot 1, 0994152046783625^{3} = 171 \cdot 1, 3288783213348394 = 227, 23819294825753$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 171 \cdot 1, 0994152046783625^{5 - 1} = 171 \cdot 1, 0994152046783625^{4} = 171 \cdot 1, 4609890316429812 = 249, 8291244109498$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 171 \cdot 1, 0994152046783625^{6 - 1} = 171 \cdot 1, 0994152046783625^{5} = 171 \cdot 1, 606233555256611 = 274, 66593794888047$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 171 \cdot 1, 0994152046783625^{7 - 1} = 171 \cdot 1, 0994152046783625^{6} = 171 \cdot 1, 7659175929137008 = 301, 9719083882428$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 171 \cdot 1, 0994152046783625^{8 - 1} = 171 \cdot 1, 0994152046783625^{7} = 171 \cdot 1, 9414766518583377 = 331, 99250746777574$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 171 \cdot 1, 0994152046783625^{9 - 1} = 171 \cdot 1, 0994152046783625^{8} = 171 \cdot 2, 1344889505810962 = 364, 99761054936744$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 171 \cdot 1, 0994152046783625^{10 - 1} = 171 \cdot 1, 0994152046783625^{9} = 171 \cdot 2, 346689606486819 = 401, 28392270924604$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne