Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 3856975381008205

r=1,3856975381008205

Sumą tego ciągu jest:

s = 4069

s=4069

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1706 \cdot 1, 3856975381008205^{n - 1}

a_n=1706*1,3856975381008205^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1706, 2364, 3275, 788980070339, 4539, 252725021267, 6290, 03132587941, 8716, 08092284814, 12077, 851876678194, 16736, 24961105935, 23191, 379883085756, 32136, 23800915283

1706,2364,3275,788980070339,4539,252725021267,6290,03132587941,8716,08092284814,12077,851876678194,16736,24961105935,23191,379883085756,32136,23800915283

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{2364}{1706} = 1, 3856975381008205$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 3856975381008205$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1 706$ , iloraz: $r = 1, 3856975381008205$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1706 * ((1 - 1, 3856975381008205^{2}) / (1 - 1, 3856975381008205))$

$s_{2} = 1706 * ((1 - 1, 9201576670986749) / (1 - 1, 3856975381008205))$

$s_{2} = 1706 * (- 0, 9201576670986749 / (1 - 1, 3856975381008205))$

$s_{2} = 1706 * (- 0, 9201576670986749 / - 0, 3856975381008205)$

$s_{2} = 1706 \cdot 2, 3856975381008203$

$s_{2} = 4069, 9999999999995$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1706$ oraz iloraz: $r = 1, 3856975381008205$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1706 \cdot 1, 3856975381008205^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1706$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1706 \cdot 1, 3856975381008205^{2 - 1} = 1706 \cdot 1, 3856975381008205^{1} = 1706 \cdot 1, 3856975381008205 = 2364$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1706 \cdot 1, 3856975381008205^{3 - 1} = 1706 \cdot 1, 3856975381008205^{2} = 1706 \cdot 1, 9201576670986749 = 3275, 788980070339$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1706 \cdot 1, 3856975381008205^{4 - 1} = 1706 \cdot 1, 3856975381008205^{3} = 1706 \cdot 2, 6607577520640486 = 4539, 252725021267$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1706 \cdot 1, 3856975381008205^{5 - 1} = 1706 \cdot 1, 3856975381008205^{4} = 1706 \cdot 3, 687005466517826 = 6290, 03132587941$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1706 \cdot 1, 3856975381008205^{6 - 1} = 1706 \cdot 1, 3856975381008205^{5} = 1706 \cdot 5, 109074397918018 = 8716, 08092284814$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1706 \cdot 1, 3856975381008205^{7 - 1} = 1706 \cdot 1, 3856975381008205^{6} = 1706 \cdot 7, 07963181516893 = 12077, 851876678194$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1706 \cdot 1, 3856975381008205^{8 - 1} = 1706 \cdot 1, 3856975381008205^{7} = 1706 \cdot 9, 810228376939829 = 16736, 24961105935$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1706 \cdot 1, 3856975381008205^{9 - 1} = 1706 \cdot 1, 3856975381008205^{8} = 1706 \cdot 13, 59400931013233 = 23191, 379883085756$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1706 \cdot 1, 3856975381008205^{10 - 1} = 1706 \cdot 1, 3856975381008205^{9} = 1706 \cdot 18, 837185233970004 = 32136, 23800915283$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne