Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 2352941176470589

r=1,2352941176470589

Sumą tego ciągu jest:

s = 379

s=379

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 170 \cdot 1, 2352941176470589^{n - 1}

a_n=170*1,2352941176470589^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

170, 210, 259, 4117647058824, 320, 4498269896194, 395, 8497862812946, 488, 9909124651286, 604, 0475977510413, 746, 1764442806981, 921, 7473723467447, 1138, 629107016567

170,210,259,4117647058824,320,4498269896194,395,8497862812946,488,9909124651286,604,0475977510413,746,1764442806981,921,7473723467447,1138,629107016567

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{210}{170} = 1, 2352941176470589$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 2352941176470589$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 170$ , iloraz: $r = 1, 2352941176470589$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 170 * ((1 - 1, 2352941176470589^{2}) / (1 - 1, 2352941176470589))$

$s_{2} = 170 * ((1 - 1, 5259515570934257) / (1 - 1, 2352941176470589))$

$s_{2} = 170 * (- 0, 5259515570934257 / (1 - 1, 2352941176470589))$

$s_{2} = 170 * (- 0, 5259515570934257 / - 0, 23529411764705888)$

$s_{2} = 170 \cdot 2, 2352941176470584$

$s_{2} = 379, 99999999999994$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 170$ oraz iloraz: $r = 1, 2352941176470589$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 170 \cdot 1, 2352941176470589^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 170$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 170 \cdot 1, 2352941176470589^{2 - 1} = 170 \cdot 1, 2352941176470589^{1} = 170 \cdot 1, 2352941176470589 = 210$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 170 \cdot 1, 2352941176470589^{3 - 1} = 170 \cdot 1, 2352941176470589^{2} = 170 \cdot 1, 5259515570934257 = 259, 4117647058824$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 170 \cdot 1, 2352941176470589^{4 - 1} = 170 \cdot 1, 2352941176470589^{3} = 170 \cdot 1, 884998982291879 = 320, 4498269896194$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 170 \cdot 1, 2352941176470589^{5 - 1} = 170 \cdot 1, 2352941176470589^{4} = 170 \cdot 2, 3285281545958507 = 395, 8497862812946$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 170 \cdot 1, 2352941176470589^{6 - 1} = 170 \cdot 1, 2352941176470589^{5} = 170 \cdot 2, 8764171321478154 = 488, 9909124651286$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 170 \cdot 1, 2352941176470589^{7 - 1} = 170 \cdot 1, 2352941176470589^{6} = 170 \cdot 3, 5532211632414192 = 604, 0475977510413$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 170 \cdot 1, 2352941176470589^{8 - 1} = 170 \cdot 1, 2352941176470589^{7} = 170 \cdot 4, 389273201651165 = 746, 1764442806981$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 170 \cdot 1, 2352941176470589^{9 - 1} = 170 \cdot 1, 2352941176470589^{8} = 170 \cdot 5, 422043366745557 = 921, 7473723467447$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 170 \cdot 1, 2352941176470589^{10 - 1} = 170 \cdot 1, 2352941176470589^{9} = 170 \cdot 6, 697818276568041 = 1138, 629107016567$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne