Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 47058823529411764

r=0,47058823529411764

Sumą tego ciągu jest:

s = 24

s=24

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 17 \cdot 0, 47058823529411764^{n - 1}

a_n=17*0,47058823529411764^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

17, 8, 3, 764705882352941, 1, 7716262975778547, 0, 833706492977814, 0, 39233246728367716, 0, 18462704342761277, 0, 08688331455417071, 0, 04088626567255092, 0, 0192405956106122

17,8,3,764705882352941,1,7716262975778547,0,833706492977814,0,39233246728367716,0,18462704342761277,0,08688331455417071,0,04088626567255092,0,0192405956106122

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{8}{17} = 0, 47058823529411764$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 47058823529411764$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 17$ , iloraz: $r = 0, 47058823529411764$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 17 * ((1 - 0, 47058823529411764^{2}) / (1 - 0, 47058823529411764))$

$s_{2} = 17 * ((1 - 0, 22145328719723184) / (1 - 0, 47058823529411764))$

$s_{2} = 17 * (0, 7785467128027681 / (1 - 0, 47058823529411764))$

$s_{2} = 17 * (0, 7785467128027681 / 0, 5294117647058824)$

$s_{2} = 17 \cdot 1, 4705882352941175$

$s_{2} = 24, 999999999999996$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 17$ oraz iloraz: $r = 0, 47058823529411764$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 17 \cdot 0, 47058823529411764^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 17$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 0, 47058823529411764^{2 - 1} = 17 \cdot 0, 47058823529411764^{1} = 17 \cdot 0, 47058823529411764 = 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 0, 47058823529411764^{3 - 1} = 17 \cdot 0, 47058823529411764^{2} = 17 \cdot 0, 22145328719723184 = 3, 764705882352941$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 0, 47058823529411764^{4 - 1} = 17 \cdot 0, 47058823529411764^{3} = 17 \cdot 0, 10421331162222675 = 1, 7716262975778547$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 0, 47058823529411764^{5 - 1} = 17 \cdot 0, 47058823529411764^{4} = 17 \cdot 0, 049041558410459644 = 0, 833706492977814$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 0, 47058823529411764^{6 - 1} = 17 \cdot 0, 47058823529411764^{5} = 17 \cdot 0, 023078380428451596 = 0, 39233246728367716$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 0, 47058823529411764^{7 - 1} = 17 \cdot 0, 47058823529411764^{6} = 17 \cdot 0, 010860414319271339 = 0, 18462704342761277$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 0, 47058823529411764^{8 - 1} = 17 \cdot 0, 47058823529411764^{7} = 17 \cdot 0, 005110783209068865 = 0, 08688331455417071$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 0, 47058823529411764^{9 - 1} = 17 \cdot 0, 47058823529411764^{8} = 17 \cdot 0, 002405074451326525 = 0, 04088626567255092$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 0, 47058823529411764^{10 - 1} = 17 \cdot 0, 47058823529411764^{9} = 17 \cdot 0, 0011317997418007176 = 0, 0192405956106122$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne