Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 4, 588235294117647

r=4,588235294117647

Sumą tego ciągu jest:

s = 95

s=95

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 17 \cdot 4, 588235294117647^{n - 1}

a_n=17*4,588235294117647^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

17, 78, 357, 88235294117646, 1642, 048442906574, 7534, 104620394869, 34568, 24472887057, 158607, 24052070026, 727727, 3388596835, 3338984, 260650312, 15320045, 431219079

17,78,357,88235294117646,1642,048442906574,7534,104620394869,34568,24472887057,158607,24052070026,727727,3388596835,3338984,260650312,15320045,431219079

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{78}{17} = 4, 588235294117647$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 4, 588235294117647$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 17$ , iloraz: $r = 4, 588235294117647$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 17 * ((1 - 4, 588235294117647^{2}) / (1 - 4, 588235294117647))$

$s_{2} = 17 * ((1 - 21, 05190311418685) / (1 - 4, 588235294117647))$

$s_{2} = 17 * (- 20, 05190311418685 / (1 - 4, 588235294117647))$

$s_{2} = 17 * (- 20, 05190311418685 / - 3, 5882352941176467)$

$s_{2} = 17 \cdot 5, 588235294117647$

$s_{2} = 95$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 17$ oraz iloraz: $r = 4, 588235294117647$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 17 \cdot 4, 588235294117647^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 17$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 4, 588235294117647^{2 - 1} = 17 \cdot 4, 588235294117647^{1} = 17 \cdot 4, 588235294117647 = 78$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 4, 588235294117647^{3 - 1} = 17 \cdot 4, 588235294117647^{2} = 17 \cdot 21, 05190311418685 = 357, 88235294117646$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 4, 588235294117647^{4 - 1} = 17 \cdot 4, 588235294117647^{3} = 17 \cdot 96, 5910848768573 = 1642, 048442906574$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 4, 588235294117647^{5 - 1} = 17 \cdot 4, 588235294117647^{4} = 17 \cdot 443, 18262472910993 = 7534, 104620394869$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 4, 588235294117647^{6 - 1} = 17 \cdot 4, 588235294117647^{5} = 17 \cdot 2033, 4261605217982 = 34568, 24472887057$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 4, 588235294117647^{7 - 1} = 17 \cdot 4, 588235294117647^{6} = 17 \cdot 9329, 83767768825 = 158607, 24052070026$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 4, 588235294117647^{8 - 1} = 17 \cdot 4, 588235294117647^{7} = 17 \cdot 42807, 49052115785 = 727727, 3388596835$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 4, 588235294117647^{9 - 1} = 17 \cdot 4, 588235294117647^{8} = 17 \cdot 196410, 83886178306 = 3338984, 260650312$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 4, 588235294117647^{10 - 1} = 17 \cdot 4, 588235294117647^{9} = 17 \cdot 901179, 143012887 = 15320045, 431219079$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne