Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 3, 9411764705882355

r=3,9411764705882355

Sumą tego ciągu jest:

s = 84

s=84

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 17 \cdot 3, 9411764705882355^{n - 1}

a_n=17*3,9411764705882355^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

17, 67, 264, 0588235294118, 1040, 702422145329, 4101, 591899043356, 16165, 097484464988, 63709, 50185053849, 251090, 38964623993, 989591, 5356645928, 3900154, 875854572

17,67,264,0588235294118,1040,702422145329,4101,591899043356,16165,097484464988,63709,50185053849,251090,38964623993,989591,5356645928,3900154,875854572

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{67}{17} = 3, 9411764705882355$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 3, 9411764705882355$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 17$ , iloraz: $r = 3, 9411764705882355$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 17 * ((1 - 3, 9411764705882355^{2}) / (1 - 3, 9411764705882355))$

$s_{2} = 17 * ((1 - 15, 532871972318341) / (1 - 3, 9411764705882355))$

$s_{2} = 17 * (- 14, 532871972318341 / (1 - 3, 9411764705882355))$

$s_{2} = 17 * (- 14, 532871972318341 / - 2, 9411764705882355)$

$s_{2} = 17 \cdot 4, 9411764705882355$

$s_{2} = 84$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 17$ oraz iloraz: $r = 3, 9411764705882355$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 17 \cdot 3, 9411764705882355^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 17$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 3, 9411764705882355^{2 - 1} = 17 \cdot 3, 9411764705882355^{1} = 17 \cdot 3, 9411764705882355 = 67$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 3, 9411764705882355^{3 - 1} = 17 \cdot 3, 9411764705882355^{2} = 17 \cdot 15, 532871972318341 = 264, 0588235294118$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 3, 9411764705882355^{4 - 1} = 17 \cdot 3, 9411764705882355^{3} = 17 \cdot 61, 21778953796052 = 1040, 702422145329$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 3, 9411764705882355^{5 - 1} = 17 \cdot 3, 9411764705882355^{4} = 17 \cdot 241, 27011170843267 = 4101, 591899043356$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 3, 9411764705882355^{6 - 1} = 17 \cdot 3, 9411764705882355^{5} = 17 \cdot 950, 8880873214699 = 16165, 097484464988$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 3, 9411764705882355^{7 - 1} = 17 \cdot 3, 9411764705882355^{6} = 17 \cdot 3747, 6177559140287 = 63709, 50185053849$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 3, 9411764705882355^{8 - 1} = 17 \cdot 3, 9411764705882355^{7} = 17 \cdot 14770, 022920367055 = 251090, 38964623993$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 3, 9411764705882355^{9 - 1} = 17 \cdot 3, 9411764705882355^{8} = 17 \cdot 58211, 266803799575 = 989591, 5356645928$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 3, 9411764705882355^{10 - 1} = 17 \cdot 3, 9411764705882355^{9} = 17 \cdot 229420, 87505026892 = 3900154, 875854572$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne