Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 3, 3529411764705883

r=3,3529411764705883

Sumą tego ciągu jest:

s = 74

s=74

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 17 \cdot 3, 3529411764705883^{n - 1}

a_n=17*3,3529411764705883^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

17, 57, 191, 11764705882354, 640, 8062283737024, 2148, 5855892530026, 7204, 081093377714, 24154, 860136619394, 80989, 82516395915, 271554, 11966739246, 910504, 9894730218

17,57,191,11764705882354,640,8062283737024,2148,5855892530026,7204,081093377714,24154,860136619394,80989,82516395915,271554,11966739246,910504,9894730218

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{57}{17} = 3, 3529411764705883$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 3, 3529411764705883$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 17$ , iloraz: $r = 3, 3529411764705883$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 17 * ((1 - 3, 3529411764705883^{2}) / (1 - 3, 3529411764705883))$

$s_{2} = 17 * ((1 - 11, 242214532871973) / (1 - 3, 3529411764705883))$

$s_{2} = 17 * (- 10, 242214532871973 / (1 - 3, 3529411764705883))$

$s_{2} = 17 * (- 10, 242214532871973 / - 2, 3529411764705883)$

$s_{2} = 17 \cdot 4, 352941176470589$

$s_{2} = 74, 00000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 17$ oraz iloraz: $r = 3, 3529411764705883$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 17 \cdot 3, 3529411764705883^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 17$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 3, 3529411764705883^{2 - 1} = 17 \cdot 3, 3529411764705883^{1} = 17 \cdot 3, 3529411764705883 = 57$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 3, 3529411764705883^{3 - 1} = 17 \cdot 3, 3529411764705883^{2} = 17 \cdot 11, 242214532871973 = 191, 11764705882354$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 3, 3529411764705883^{4 - 1} = 17 \cdot 3, 3529411764705883^{3} = 17 \cdot 37, 6944840219825 = 640, 8062283737024$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 3, 3529411764705883^{5 - 1} = 17 \cdot 3, 3529411764705883^{4} = 17 \cdot 126, 38738760311779 = 2148, 5855892530026$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 3, 3529411764705883^{6 - 1} = 17 \cdot 3, 3529411764705883^{5} = 17 \cdot 423, 769476081042 = 7204, 081093377714$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 3, 3529411764705883^{7 - 1} = 17 \cdot 3, 3529411764705883^{6} = 17 \cdot 1420, 8741256834937 = 24154, 860136619394$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 3, 3529411764705883^{8 - 1} = 17 \cdot 3, 3529411764705883^{7} = 17 \cdot 4764, 107362585833 = 80989, 82516395915$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 3, 3529411764705883^{9 - 1} = 17 \cdot 3, 3529411764705883^{8} = 17 \cdot 15973, 771745140733 = 271554, 11966739246$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 3, 3529411764705883^{10 - 1} = 17 \cdot 3, 3529411764705883^{9} = 17 \cdot 53559, 11702782481 = 910504, 9894730218$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne