Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 29411764705882354

r=0,29411764705882354

Sumą tego ciągu jest:

s = 22

s=22

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 17 \cdot 0, 29411764705882354^{n - 1}

a_n=17*0,29411764705882354^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

17, 5, 1, 4705882352941178, 0, 43252595155709345, 0, 12721351516385102, 0, 037415739754073835, 0, 01100462933943348, 0, 003236655688068671, 0, 0009519575553143151, 0, 00027998751626891617

17,5,1,4705882352941178,0,43252595155709345,0,12721351516385102,0,037415739754073835,0,01100462933943348,0,003236655688068671,0,0009519575553143151,0,00027998751626891617

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{17} = 0, 29411764705882354$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 29411764705882354$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 17$ , iloraz: $r = 0, 29411764705882354$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 17 * ((1 - 0, 29411764705882354^{2}) / (1 - 0, 29411764705882354))$

$s_{2} = 17 * ((1 - 0, 08650519031141869) / (1 - 0, 29411764705882354))$

$s_{2} = 17 * (0, 9134948096885813 / (1 - 0, 29411764705882354))$

$s_{2} = 17 * (0, 9134948096885813 / 0, 7058823529411764)$

$s_{2} = 17 \cdot 1, 2941176470588236$

$s_{2} = 22$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 17$ oraz iloraz: $r = 0, 29411764705882354$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 17 \cdot 0, 29411764705882354^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 17$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 0, 29411764705882354^{2 - 1} = 17 \cdot 0, 29411764705882354^{1} = 17 \cdot 0, 29411764705882354 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 0, 29411764705882354^{3 - 1} = 17 \cdot 0, 29411764705882354^{2} = 17 \cdot 0, 08650519031141869 = 1, 4705882352941178$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 0, 29411764705882354^{4 - 1} = 17 \cdot 0, 29411764705882354^{3} = 17 \cdot 0, 025442703032770204 = 0, 43252595155709345$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 0, 29411764705882354^{5 - 1} = 17 \cdot 0, 29411764705882354^{4} = 17 \cdot 0, 007483147950814766 = 0, 12721351516385102$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 0, 29411764705882354^{6 - 1} = 17 \cdot 0, 29411764705882354^{5} = 17 \cdot 0, 002200925867886696 = 0, 037415739754073835$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 0, 29411764705882354^{7 - 1} = 17 \cdot 0, 29411764705882354^{6} = 17 \cdot 0, 0006473311376137341 = 0, 01100462933943348$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 0, 29411764705882354^{8 - 1} = 17 \cdot 0, 29411764705882354^{7} = 17 \cdot 0, 000190391511062863 = 0, 003236655688068671$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 0, 29411764705882354^{9 - 1} = 17 \cdot 0, 29411764705882354^{8} = 17 \cdot 5, 5997503253783236 E - 05 = 0, 0009519575553143151$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 0, 29411764705882354^{10 - 1} = 17 \cdot 0, 29411764705882354^{9} = 17 \cdot 1, 646985389817154 E - 05 = 0, 00027998751626891617$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne