Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 3529411764705883

r=2,3529411764705883

Sumą tego ciągu jest:

s = 57

s=57

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 17 \cdot 2, 3529411764705883^{n - 1}

a_n=17*2,3529411764705883^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

17, 40, 94, 11764705882354, 221, 45328719723184, 521, 0665581111338, 1226, 0389602614914, 2884, 79755355645, 6787, 758949544589, 15971, 197528340212, 37579, 288301976965

17,40,94,11764705882354,221,45328719723184,521,0665581111338,1226,0389602614914,2884,79755355645,6787,758949544589,15971,197528340212,37579,288301976965

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{40}{17} = 2, 3529411764705883$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 3529411764705883$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 17$ , iloraz: $r = 2, 3529411764705883$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 17 * ((1 - 2, 3529411764705883^{2}) / (1 - 2, 3529411764705883))$

$s_{2} = 17 * ((1 - 5, 536332179930796) / (1 - 2, 3529411764705883))$

$s_{2} = 17 * (- 4, 536332179930796 / (1 - 2, 3529411764705883))$

$s_{2} = 17 * (- 4, 536332179930796 / - 1, 3529411764705883)$

$s_{2} = 17 \cdot 3, 3529411764705883$

$s_{2} = 57$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 17$ oraz iloraz: $r = 2, 3529411764705883$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 17 \cdot 2, 3529411764705883^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 17$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 2, 3529411764705883^{2 - 1} = 17 \cdot 2, 3529411764705883^{1} = 17 \cdot 2, 3529411764705883 = 40$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 2, 3529411764705883^{3 - 1} = 17 \cdot 2, 3529411764705883^{2} = 17 \cdot 5, 536332179930796 = 94, 11764705882354$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 2, 3529411764705883^{4 - 1} = 17 \cdot 2, 3529411764705883^{3} = 17 \cdot 13, 026663952778344 = 221, 45328719723184$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 2, 3529411764705883^{5 - 1} = 17 \cdot 2, 3529411764705883^{4} = 17 \cdot 30, 650974006537282 = 521, 0665581111338$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 2, 3529411764705883^{6 - 1} = 17 \cdot 2, 3529411764705883^{5} = 17 \cdot 72, 11993883891125 = 1226, 0389602614914$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 2, 3529411764705883^{7 - 1} = 17 \cdot 2, 3529411764705883^{6} = 17 \cdot 169, 69397373861472 = 2884, 79755355645$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 2, 3529411764705883^{8 - 1} = 17 \cdot 2, 3529411764705883^{7} = 17 \cdot 399, 27993820850526 = 6787, 758949544589$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 2, 3529411764705883^{9 - 1} = 17 \cdot 2, 3529411764705883^{8} = 17 \cdot 939, 4822075494242 = 15971, 197528340212$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 2, 3529411764705883^{10 - 1} = 17 \cdot 2, 3529411764705883^{9} = 17 \cdot 2210, 5463707045274 = 37579, 288301976965$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne