Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 4705882352941178

r=1,4705882352941178

Sumą tego ciągu jest:

s = 42

s=42

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 17 \cdot 1, 4705882352941178^{n - 1}

a_n=17*1,4705882352941178^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

17, 25, 36, 76470588235295, 54, 065743944636694, 79, 50844697740689, 116, 92418673148075, 171, 94733342864816, 252, 86372563036497, 371, 8584200446544, 546, 8506177127272

17,25,36,76470588235295,54,065743944636694,79,50844697740689,116,92418673148075,171,94733342864816,252,86372563036497,371,8584200446544,546,8506177127272

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{25}{17} = 1, 4705882352941178$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 4705882352941178$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 17$ , iloraz: $r = 1, 4705882352941178$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 17 * ((1 - 1, 4705882352941178^{2}) / (1 - 1, 4705882352941178))$

$s_{2} = 17 * ((1 - 2, 1626297577854676) / (1 - 1, 4705882352941178))$

$s_{2} = 17 * (- 1, 1626297577854676 / (1 - 1, 4705882352941178))$

$s_{2} = 17 * (- 1, 1626297577854676 / - 0, 47058823529411775)$

$s_{2} = 17 \cdot 2, 470588235294118$

$s_{2} = 42, 00000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 17$ oraz iloraz: $r = 1, 4705882352941178$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 17 \cdot 1, 4705882352941178^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 17$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 1, 4705882352941178^{2 - 1} = 17 \cdot 1, 4705882352941178^{1} = 17 \cdot 1, 4705882352941178 = 25$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 1, 4705882352941178^{3 - 1} = 17 \cdot 1, 4705882352941178^{2} = 17 \cdot 2, 1626297577854676 = 36, 76470588235295$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 1, 4705882352941178^{4 - 1} = 17 \cdot 1, 4705882352941178^{3} = 17 \cdot 3, 180337879096276 = 54, 065743944636694$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 1, 4705882352941178^{5 - 1} = 17 \cdot 1, 4705882352941178^{4} = 17 \cdot 4, 676967469259229 = 79, 50844697740689$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 1, 4705882352941178^{6 - 1} = 17 \cdot 1, 4705882352941178^{5} = 17 \cdot 6, 8778933371459265 = 116, 92418673148075$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 1, 4705882352941178^{7 - 1} = 17 \cdot 1, 4705882352941178^{6} = 17 \cdot 10, 114549025214599 = 171, 94733342864816$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 1, 4705882352941178^{8 - 1} = 17 \cdot 1, 4705882352941178^{7} = 17 \cdot 14, 874336801786175 = 252, 86372563036497$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 1, 4705882352941178^{9 - 1} = 17 \cdot 1, 4705882352941178^{8} = 17 \cdot 21, 874024708509083 = 371, 8584200446544$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 1, 4705882352941178^{10 - 1} = 17 \cdot 1, 4705882352941178^{9} = 17 \cdot 32, 1676833948663 = 546, 8506177127272$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne