Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 1764705882352942

r=1,1764705882352942

Sumą tego ciągu jest:

s = 37

s=37

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 17 \cdot 1, 1764705882352942^{n - 1}

a_n=17*1,1764705882352942^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

17, 20, 23, 529411764705884, 27, 68166089965398, 32, 56665988194586, 38, 31371750817161, 45, 07496177431953, 53, 0293667933171, 62, 38749034507895, 73, 39704746479876

17,20,23,529411764705884,27,68166089965398,32,56665988194586,38,31371750817161,45,07496177431953,53,0293667933171,62,38749034507895,73,39704746479876

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{20}{17} = 1, 1764705882352942$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 1764705882352942$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 17$ , iloraz: $r = 1, 1764705882352942$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 17 * ((1 - 1, 1764705882352942^{2}) / (1 - 1, 1764705882352942))$

$s_{2} = 17 * ((1 - 1, 384083044982699) / (1 - 1, 1764705882352942))$

$s_{2} = 17 * (- 0, 3840830449826991 / (1 - 1, 1764705882352942))$

$s_{2} = 17 * (- 0, 3840830449826991 / - 0, 17647058823529416)$

$s_{2} = 17 \cdot 2, 1764705882352944$

$s_{2} = 37, 00000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 17$ oraz iloraz: $r = 1, 1764705882352942$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 17 \cdot 1, 1764705882352942^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 17$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 1, 1764705882352942^{2 - 1} = 17 \cdot 1, 1764705882352942^{1} = 17 \cdot 1, 1764705882352942 = 20$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 1, 1764705882352942^{3 - 1} = 17 \cdot 1, 1764705882352942^{2} = 17 \cdot 1, 384083044982699 = 23, 529411764705884$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 1, 1764705882352942^{4 - 1} = 17 \cdot 1, 1764705882352942^{3} = 17 \cdot 1, 628332994097293 = 27, 68166089965398$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 1, 1764705882352942^{5 - 1} = 17 \cdot 1, 1764705882352942^{4} = 17 \cdot 1, 9156858754085802 = 32, 56665988194586$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 1, 1764705882352942^{6 - 1} = 17 \cdot 1, 1764705882352942^{5} = 17 \cdot 2, 2537480887159766 = 38, 31371750817161$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 1, 1764705882352942^{7 - 1} = 17 \cdot 1, 1764705882352942^{6} = 17 \cdot 2, 651468339665855 = 45, 07496177431953$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 1, 1764705882352942^{8 - 1} = 17 \cdot 1, 1764705882352942^{7} = 17 \cdot 3, 1193745172539473 = 53, 0293667933171$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 1, 1764705882352942^{9 - 1} = 17 \cdot 1, 1764705882352942^{8} = 17 \cdot 3, 669852373239938 = 62, 38749034507895$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 1, 1764705882352942^{10 - 1} = 17 \cdot 1, 1764705882352942^{9} = 17 \cdot 4, 31747338028228 = 73, 39704746479876$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne