Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 8, 470588235294118

r=8,470588235294118

Sumą tego ciągu jest:

s = 161

s=161

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 17 \cdot 8, 470588235294118^{n - 1}

a_n=17*8,470588235294118^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

17, 144, 1219, 764705882353, 10332, 12456747405, 87519, 17280683901, 741338, 8755402833, 6279576, 357517694, 53191705, 616620466, 450565035, 8113734, 3816550891, 578692

17,144,1219,764705882353,10332,12456747405,87519,17280683901,741338,8755402833,6279576,357517694,53191705,616620466,450565035,8113734,3816550891,578692

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{144}{17} = 8, 470588235294118$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 8, 470588235294118$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 17$ , iloraz: $r = 8, 470588235294118$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 17 * ((1 - 8, 470588235294118^{2}) / (1 - 8, 470588235294118))$

$s_{2} = 17 * ((1 - 71, 75086505190312) / (1 - 8, 470588235294118))$

$s_{2} = 17 * (- 70, 75086505190312 / (1 - 8, 470588235294118))$

$s_{2} = 17 * (- 70, 75086505190312 / - 7, 470588235294118)$

$s_{2} = 17 \cdot 9, 470588235294118$

$s_{2} = 161$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 17$ oraz iloraz: $r = 8, 470588235294118$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 17 \cdot 8, 470588235294118^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 17$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 8, 470588235294118^{2 - 1} = 17 \cdot 8, 470588235294118^{1} = 17 \cdot 8, 470588235294118 = 144$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 8, 470588235294118^{3 - 1} = 17 \cdot 8, 470588235294118^{2} = 17 \cdot 71, 75086505190312 = 1219, 764705882353$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 8, 470588235294118^{4 - 1} = 17 \cdot 8, 470588235294118^{3} = 17 \cdot 607, 7720333808264 = 10332, 12456747405$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 8, 470588235294118^{5 - 1} = 17 \cdot 8, 470588235294118^{4} = 17 \cdot 5148, 186635696412 = 87519, 17280683901$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 8, 470588235294118^{6 - 1} = 17 \cdot 8, 470588235294118^{5} = 17 \cdot 43608, 16914942843 = 741338, 8755402833$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 8, 470588235294118^{7 - 1} = 17 \cdot 8, 470588235294118^{6} = 17 \cdot 369386, 8445598644 = 6279576, 357517694$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 8, 470588235294118^{8 - 1} = 17 \cdot 8, 470588235294118^{7} = 17 \cdot 3128923, 859801204 = 53191705, 616620466$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 8, 470588235294118^{9 - 1} = 17 \cdot 8, 470588235294118^{8} = 17 \cdot 26503825, 635963142 = 450565035, 8113734$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 8, 470588235294118^{10 - 1} = 17 \cdot 8, 470588235294118^{9} = 17 \cdot 224502993, 622276 = 3816550891, 578692$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne