Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 8235294117647058

r=0,8235294117647058

Sumą tego ciągu jest:

s = 31

s=31

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 17 \cdot 0, 8235294117647058^{n - 1}

a_n=17*0,8235294117647058^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

17, 14, 11, 529411764705882, 9, 494809688581315, 7, 819255037655199, 6, 439386501598399, 5, 3030241777869165, 4, 367196381706872, 3, 596514667288012, 2, 9618356083548334

17,14,11,529411764705882,9,494809688581315,7,819255037655199,6,439386501598399,5,3030241777869165,4,367196381706872,3,596514667288012,2,9618356083548334

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{14}{17} = 0, 8235294117647058$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 8235294117647058$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 17$ , iloraz: $r = 0, 8235294117647058$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 17 * ((1 - 0, 8235294117647058^{2}) / (1 - 0, 8235294117647058))$

$s_{2} = 17 * ((1 - 0, 6782006920415224) / (1 - 0, 8235294117647058))$

$s_{2} = 17 * (0, 32179930795847755 / (1 - 0, 8235294117647058))$

$s_{2} = 17 * (0, 32179930795847755 / 0, 17647058823529416)$

$s_{2} = 17 \cdot 1, 8235294117647058$

$s_{2} = 31$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 17$ oraz iloraz: $r = 0, 8235294117647058$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 17 \cdot 0, 8235294117647058^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 17$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 0, 8235294117647058^{2 - 1} = 17 \cdot 0, 8235294117647058^{1} = 17 \cdot 0, 8235294117647058 = 14$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 0, 8235294117647058^{3 - 1} = 17 \cdot 0, 8235294117647058^{2} = 17 \cdot 0, 6782006920415224 = 11, 529411764705882$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 0, 8235294117647058^{4 - 1} = 17 \cdot 0, 8235294117647058^{3} = 17 \cdot 0, 5585182169753714 = 9, 494809688581315$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 0, 8235294117647058^{5 - 1} = 17 \cdot 0, 8235294117647058^{4} = 17 \cdot 0, 45995617868559996 = 7, 819255037655199$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 0, 8235294117647058^{6 - 1} = 17 \cdot 0, 8235294117647058^{5} = 17 \cdot 0, 3787874412704941 = 6, 439386501598399$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 0, 8235294117647058^{7 - 1} = 17 \cdot 0, 8235294117647058^{6} = 17 \cdot 0, 311942598693348 = 5, 3030241777869165$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 0, 8235294117647058^{8 - 1} = 17 \cdot 0, 8235294117647058^{7} = 17 \cdot 0, 2568939048062866 = 4, 367196381706872$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 0, 8235294117647058^{9 - 1} = 17 \cdot 0, 8235294117647058^{8} = 17 \cdot 0, 21155968631105954 = 3, 596514667288012$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 0, 8235294117647058^{10 - 1} = 17 \cdot 0, 8235294117647058^{9} = 17 \cdot 0, 17422562402087255 = 2, 9618356083548334$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne