Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 28994082840236685

r=0,28994082840236685

Sumą tego ciągu jest:

s = 218

s=218

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 169 \cdot 0, 28994082840236685^{n - 1}

a_n=169*0,28994082840236685^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

169, 49, 14, 207100591715975, 4, 119218514757886, 1, 1943296285392686, 0, 3462849218841666, 0, 10040213711434416, 0, 02911067880830097, 0, 008440374329034007, 0, 0024472091249861916

169,49,14,207100591715975,4,119218514757886,1,1943296285392686,0,3462849218841666,0,10040213711434416,0,02911067880830097,0,008440374329034007,0,0024472091249861916

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{49}{169} = 0, 28994082840236685$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 28994082840236685$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 169$ , iloraz: $r = 0, 28994082840236685$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 169 * ((1 - 0, 28994082840236685^{2}) / (1 - 0, 28994082840236685))$

$s_{2} = 169 * ((1 - 0, 08406568397465074) / (1 - 0, 28994082840236685))$

$s_{2} = 169 * (0, 9159343160253492 / (1 - 0, 28994082840236685))$

$s_{2} = 169 * (0, 9159343160253492 / 0, 7100591715976332)$

$s_{2} = 169 \cdot 1, 2899408284023668$

$s_{2} = 218$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 169$ oraz iloraz: $r = 0, 28994082840236685$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 169 \cdot 0, 28994082840236685^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 169$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 0, 28994082840236685^{2 - 1} = 169 \cdot 0, 28994082840236685^{1} = 169 \cdot 0, 28994082840236685 = 49$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 0, 28994082840236685^{3 - 1} = 169 \cdot 0, 28994082840236685^{2} = 169 \cdot 0, 08406568397465074 = 14, 207100591715975$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 0, 28994082840236685^{4 - 1} = 169 \cdot 0, 28994082840236685^{3} = 169 \cdot 0, 02437407405182181 = 4, 119218514757886$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 0, 28994082840236685^{5 - 1} = 169 \cdot 0, 28994082840236685^{4} = 169 \cdot 0, 00706703922212585 = 1, 1943296285392686$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 0, 28994082840236685^{6 - 1} = 169 \cdot 0, 28994082840236685^{5} = 169 \cdot 0, 002049023206415187 = 0, 3462849218841666$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 0, 28994082840236685^{7 - 1} = 169 \cdot 0, 28994082840236685^{6} = 169 \cdot 0, 0005940954858836933 = 0, 10040213711434416$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 0, 28994082840236685^{8 - 1} = 169 \cdot 0, 28994082840236685^{7} = 169 \cdot 0, 00017225253732722467 = 0, 02911067880830097$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 0, 28994082840236685^{9 - 1} = 169 \cdot 0, 28994082840236685^{8} = 169 \cdot 4, 994304336706513 E - 05 = 0, 008440374329034007$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 0, 28994082840236685^{10 - 1} = 169 \cdot 0, 28994082840236685^{9} = 169 \cdot 1, 4480527366782199 E - 05 = 0, 0024472091249861916$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne