Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 14792899408284024

r=0,14792899408284024

Sumą tego ciągu jest:

s = 193

s=193

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 169 \cdot 0, 14792899408284024^{n - 1}

a_n=169*0,14792899408284024^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

169, 25, 3, 6982248520710064, 0, 5470746822590247, 0, 08092820743476696, 0, 01197162831875251, 0, 0017709509347267026, 0, 00026197499034418675, 3, 8753696796477336 E - 05, 5, 7327953840942805 E - 06

169,25,3,6982248520710064,0,5470746822590247,0,08092820743476696,0,01197162831875251,0,0017709509347267026,0,00026197499034418675,3,8753696796477336E-05,5,7327953840942805E-06

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{25}{169} = 0, 14792899408284024$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 14792899408284024$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 169$ , iloraz: $r = 0, 14792899408284024$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 169 * ((1 - 0, 14792899408284024^{2}) / (1 - 0, 14792899408284024))$

$s_{2} = 169 * ((1 - 0, 021882987290360985) / (1 - 0, 14792899408284024))$

$s_{2} = 169 * (0, 978117012709639 / (1 - 0, 14792899408284024))$

$s_{2} = 169 * (0, 978117012709639 / 0, 8520710059171598)$

$s_{2} = 169 \cdot 1, 14792899408284$

$s_{2} = 193, 99999999999997$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 169$ oraz iloraz: $r = 0, 14792899408284024$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 169 \cdot 0, 14792899408284024^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 169$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 0, 14792899408284024^{2 - 1} = 169 \cdot 0, 14792899408284024^{1} = 169 \cdot 0, 14792899408284024 = 25$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 0, 14792899408284024^{3 - 1} = 169 \cdot 0, 14792899408284024^{2} = 169 \cdot 0, 021882987290360985 = 3, 6982248520710064$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 0, 14792899408284024^{4 - 1} = 169 \cdot 0, 14792899408284024^{3} = 169 \cdot 0, 003237128297390678 = 0, 5470746822590247$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 0, 14792899408284024^{5 - 1} = 169 \cdot 0, 14792899408284024^{4} = 169 \cdot 0, 00047886513275010033 = 0, 08092820743476696$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 0, 14792899408284024^{6 - 1} = 169 \cdot 0, 14792899408284024^{5} = 169 \cdot 7, 083803738906811 E - 05 = 0, 01197162831875251$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 0, 14792899408284024^{7 - 1} = 169 \cdot 0, 14792899408284024^{6} = 169 \cdot 1, 0478999613767471 E - 05 = 0, 0017709509347267026$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 0, 14792899408284024^{8 - 1} = 169 \cdot 0, 14792899408284024^{7} = 169 \cdot 1, 5501478718590933 E - 06 = 0, 00026197499034418675$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 0, 14792899408284024^{9 - 1} = 169 \cdot 0, 14792899408284024^{8} = 169 \cdot 2, 2931181536377122 E - 07 = 3, 8753696796477336 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 0, 14792899408284024^{10 - 1} = 169 \cdot 0, 14792899408284024^{9} = 169 \cdot 3, 3921866178072664 E - 08 = 5, 7327953840942805 E - 06$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne