Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 331360946745562

r=1,331360946745562

Sumą tego ciągu jest:

s = 393

s=393

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 169 \cdot 1, 331360946745562^{n - 1}

a_n=169*1,331360946745562^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

169, 225, 299, 5562130177514, 398, 8174433668288, 530, 9699689795058, 706, 9126805940166, 941, 155935702093, 1253, 018257591544, 1668, 2195737165523, 2221, 002391042747

169,225,299,5562130177514,398,8174433668288,530,9699689795058,706,9126805940166,941,155935702093,1253,018257591544,1668,2195737165523,2221,002391042747

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{225}{169} = 1, 331360946745562$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 331360946745562$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 169$ , iloraz: $r = 1, 331360946745562$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 169 * ((1 - 1, 331360946745562^{2}) / (1 - 1, 331360946745562))$

$s_{2} = 169 * ((1 - 1, 7725219705192392) / (1 - 1, 331360946745562))$

$s_{2} = 169 * (- 0, 7725219705192392 / (1 - 1, 331360946745562))$

$s_{2} = 169 * (- 0, 7725219705192392 / - 0, 33136094674556205)$

$s_{2} = 169 \cdot 2, 3313609467455616$

$s_{2} = 393, 9999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 169$ oraz iloraz: $r = 1, 331360946745562$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 169 \cdot 1, 331360946745562^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 169$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 1, 331360946745562^{2 - 1} = 169 \cdot 1, 331360946745562^{1} = 169 \cdot 1, 331360946745562 = 225$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 1, 331360946745562^{3 - 1} = 169 \cdot 1, 331360946745562^{2} = 169 \cdot 1, 7725219705192392 = 299, 5562130177514$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 1, 331360946745562^{4 - 1} = 169 \cdot 1, 331360946745562^{3} = 169 \cdot 2, 3598665287978036 = 398, 8174433668288$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 1, 331360946745562^{5 - 1} = 169 \cdot 1, 331360946745562^{4} = 169 \cdot 3, 141834135973407 = 530, 9699689795058$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 1, 331360946745562^{6 - 1} = 169 \cdot 1, 331360946745562^{5} = 169 \cdot 4, 18291526978708 = 706, 9126805940166$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 1, 331360946745562^{7 - 1} = 169 \cdot 1, 331360946745562^{6} = 169 \cdot 5, 568970033740195 = 941, 155935702093$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 1, 331360946745562^{8 - 1} = 169 \cdot 1, 331360946745562^{7} = 169 \cdot 7, 414309216518011 = 1253, 018257591544$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 1, 331360946745562^{9 - 1} = 169 \cdot 1, 331360946745562^{8} = 169 \cdot 9, 871121737967766 = 1668, 2195737165523$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 1, 331360946745562^{10 - 1} = 169 \cdot 1, 331360946745562^{9} = 169 \cdot 13, 142025982501462 = 2221, 002391042747$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne