Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 1597633136094674

r=1,1597633136094674

Sumą tego ciągu jest:

s = 365

s=365

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 169 \cdot 1, 1597633136094674^{n - 1}

a_n=169*1,1597633136094674^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

169, 196, 227, 3136094674556, 263, 6299849445047, 305, 74838490605276, 354, 5957600093866, 411, 2471536203537, 476, 9493615952031, 553, 1483720275727, 641, 5211888603802

169,196,227,3136094674556,263,6299849445047,305,74838490605276,354,5957600093866,411,2471536203537,476,9493615952031,553,1483720275727,641,5211888603802

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{196}{169} = 1, 1597633136094674$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 1597633136094674$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 169$ , iloraz: $r = 1, 1597633136094674$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 169 * ((1 - 1, 1597633136094674^{2}) / (1 - 1, 1597633136094674))$

$s_{2} = 169 * ((1 - 1, 3450509435944118) / (1 - 1, 1597633136094674))$

$s_{2} = 169 * (- 0, 3450509435944118 / (1 - 1, 1597633136094674))$

$s_{2} = 169 * (- 0, 3450509435944118 / - 0, 15976331360946738)$

$s_{2} = 169 \cdot 2, 1597633136094676$

$s_{2} = 365$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 169$ oraz iloraz: $r = 1, 1597633136094674$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 169 \cdot 1, 1597633136094674^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 169$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 1, 1597633136094674^{2 - 1} = 169 \cdot 1, 1597633136094674^{1} = 169 \cdot 1, 1597633136094674 = 196$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 1, 1597633136094674^{3 - 1} = 169 \cdot 1, 1597633136094674^{2} = 169 \cdot 1, 3450509435944118 = 227, 3136094674556$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 1, 1597633136094674^{4 - 1} = 169 \cdot 1, 1597633136094674^{3} = 169 \cdot 1, 5599407393165958 = 263, 6299849445047$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 1, 1597633136094674^{5 - 1} = 169 \cdot 1, 1597633136094674^{4} = 169 \cdot 1, 8091620408642175 = 305, 74838490605276$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 1, 1597633136094674^{6 - 1} = 169 \cdot 1, 1597633136094674^{5} = 169 \cdot 2, 0981997633691516 = 354, 5957600093866$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 1, 1597633136094674^{7 - 1} = 169 \cdot 1, 1597633136094674^{6} = 169 \cdot 2, 4334151101796078 = 411, 2471536203537$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 1, 1597633136094674^{8 - 1} = 169 \cdot 1, 1597633136094674^{7} = 169 \cdot 2, 822185571569249 = 476, 9493615952031$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 1, 1597633136094674^{9 - 1} = 169 \cdot 1, 1597633136094674^{8} = 169 \cdot 3, 2730672901039806 = 553, 1483720275727$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 1, 1597633136094674^{10 - 1} = 169 \cdot 1, 1597633136094674^{9} = 169 \cdot 3, 7959833660377527 = 641, 5211888603802$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne