Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 9940828402366864

r=0,9940828402366864

Sumą tego ciągu jest:

s = 337

s=337

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 169 \cdot 0, 9940828402366864^{n - 1}

a_n=169*0,9940828402366864^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

169, 168, 167, 0059171597633, 166, 01771646651025, 165, 03536311463742, 164, 05882250449162, 163, 08806024115145, 162, 12304213321562, 161, 16373419159896, 160, 21010262833505

169,168,167,0059171597633,166,01771646651025,165,03536311463742,164,05882250449162,163,08806024115145,162,12304213321562,161,16373419159896,160,21010262833505

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{168}{169} = 0, 9940828402366864$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 9940828402366864$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 169$ , iloraz: $r = 0, 9940828402366864$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 169 * ((1 - 0, 9940828402366864^{2}) / (1 - 0, 9940828402366864))$

$s_{2} = 169 * ((1 - 0, 9882006932530373) / (1 - 0, 9940828402366864))$

$s_{2} = 169 * (0, 011799306746962723 / (1 - 0, 9940828402366864))$

$s_{2} = 169 * (0, 011799306746962723 / 0, 00591715976331364)$

$s_{2} = 169 \cdot 1, 9940828402366901$

$s_{2} = 337, 0000000000006$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 169$ oraz iloraz: $r = 0, 9940828402366864$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 169 \cdot 0, 9940828402366864^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 169$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 0, 9940828402366864^{2 - 1} = 169 \cdot 0, 9940828402366864^{1} = 169 \cdot 0, 9940828402366864 = 168$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 0, 9940828402366864^{3 - 1} = 169 \cdot 0, 9940828402366864^{2} = 169 \cdot 0, 9882006932530373 = 167, 0059171597633$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 0, 9940828402366864^{4 - 1} = 169 \cdot 0, 9940828402366864^{3} = 169 \cdot 0, 9823533518728418 = 166, 01771646651025$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 0, 9940828402366864^{5 - 1} = 169 \cdot 0, 9940828402366864^{4} = 169 \cdot 0, 9765406101457835 = 165, 03536311463742$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 0, 9940828402366864^{6 - 1} = 169 \cdot 0, 9940828402366864^{5} = 169 \cdot 0, 9707622633401871 = 164, 05882250449162$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 0, 9940828402366864^{7 - 1} = 169 \cdot 0, 9940828402366864^{6} = 169 \cdot 0, 9650181079358073 = 163, 08806024115145$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 0, 9940828402366864^{8 - 1} = 169 \cdot 0, 9940828402366864^{7} = 169 \cdot 0, 9593079416166604 = 162, 12304213321562$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 0, 9940828402366864^{9 - 1} = 169 \cdot 0, 9940828402366864^{8} = 169 \cdot 0, 9536315632638992 = 161, 16373419159896$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 0, 9940828402366864^{10 - 1} = 169 \cdot 0, 9940828402366864^{9} = 169 \cdot 0, 9479887729487281 = 160, 21010262833505$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne