Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 07692307692307693

r=0,07692307692307693

Sumą tego ciągu jest:

s = 182

s=182

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 169 \cdot 0, 07692307692307693^{n - 1}

a_n=169*0,07692307692307693^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

169, 13, 1, 0000000000000002, 0, 07692307692307693, 0, 005917159763313611, 0, 00045516613563950854, 3, 5012779664577585 E - 05, 2, 693290743429045 E - 06, 2, 0717621103300347 E - 07, 1, 5936631617923344 E - 08

169,13,1,0000000000000002,0,07692307692307693,0,005917159763313611,0,00045516613563950854,3,5012779664577585E-05,2,693290743429045E-06,2,0717621103300347E-07,1,5936631617923344E-08

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{13}{169} = 0, 07692307692307693$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 07692307692307693$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 169$ , iloraz: $r = 0, 07692307692307693$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 169 * ((1 - 0, 07692307692307693^{2}) / (1 - 0, 07692307692307693))$

$s_{2} = 169 * ((1 - 0, 00591715976331361) / (1 - 0, 07692307692307693))$

$s_{2} = 169 * (0, 9940828402366864 / (1 - 0, 07692307692307693))$

$s_{2} = 169 * (0, 9940828402366864 / 0, 9230769230769231)$

$s_{2} = 169 \cdot 1, 0769230769230769$

$s_{2} = 182$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 169$ oraz iloraz: $r = 0, 07692307692307693$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 169 \cdot 0, 07692307692307693^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 169$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 0, 07692307692307693^{2 - 1} = 169 \cdot 0, 07692307692307693^{1} = 169 \cdot 0, 07692307692307693 = 13$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 0, 07692307692307693^{3 - 1} = 169 \cdot 0, 07692307692307693^{2} = 169 \cdot 0, 00591715976331361 = 1, 0000000000000002$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 0, 07692307692307693^{4 - 1} = 169 \cdot 0, 07692307692307693^{3} = 169 \cdot 0, 0004551661356395085 = 0, 07692307692307693$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 0, 07692307692307693^{5 - 1} = 169 \cdot 0, 07692307692307693^{4} = 169 \cdot 3, 501277966457758 E - 05 = 0, 005917159763313611$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 0, 07692307692307693^{6 - 1} = 169 \cdot 0, 07692307692307693^{5} = 169 \cdot 2, 6932907434290447 E - 06 = 0, 00045516613563950854$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 0, 07692307692307693^{7 - 1} = 169 \cdot 0, 07692307692307693^{6} = 169 \cdot 2, 0717621103300345 E - 07 = 3, 5012779664577585 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 0, 07692307692307693^{8 - 1} = 169 \cdot 0, 07692307692307693^{7} = 169 \cdot 1, 5936631617923344 E - 08 = 2, 693290743429045 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 0, 07692307692307693^{9 - 1} = 169 \cdot 0, 07692307692307693^{8} = 169 \cdot 1, 2258947398402572 E - 09 = 2, 0717621103300347 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 0, 07692307692307693^{10 - 1} = 169 \cdot 0, 07692307692307693^{9} = 169 \cdot 9, 429959537232748 E - 11 = 1, 5936631617923344 E - 08$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne