Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 591715976331361

r=0,591715976331361

Sumą tego ciągu jest:

s = 269

s=269

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 169 \cdot 0, 591715976331361^{n - 1}

a_n=169*0,591715976331361^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

169, 100, 59, 1715976331361, 35, 01277966457758, 20, 717621103300342, 12, 25894739840257, 7, 253815028640574, 4, 292198241799156, 2, 5397622732539387, 1, 502817913168011

169,100,59,1715976331361,35,01277966457758,20,717621103300342,12,25894739840257,7,253815028640574,4,292198241799156,2,5397622732539387,1,502817913168011

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{100}{169} = 0, 591715976331361$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 591715976331361$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 169$ , iloraz: $r = 0, 591715976331361$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 169 * ((1 - 0, 591715976331361^{2}) / (1 - 0, 591715976331361))$

$s_{2} = 169 * ((1 - 0, 35012779664577576) / (1 - 0, 591715976331361))$

$s_{2} = 169 * (0, 6498722033542242 / (1 - 0, 591715976331361))$

$s_{2} = 169 * (0, 6498722033542242 / 0, 40828402366863903)$

$s_{2} = 169 \cdot 1, 5917159763313609$

$s_{2} = 269$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 169$ oraz iloraz: $r = 0, 591715976331361$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 169 \cdot 0, 591715976331361^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 169$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 0, 591715976331361^{2 - 1} = 169 \cdot 0, 591715976331361^{1} = 169 \cdot 0, 591715976331361 = 100$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 0, 591715976331361^{3 - 1} = 169 \cdot 0, 591715976331361^{2} = 169 \cdot 0, 35012779664577576 = 59, 1715976331361$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 0, 591715976331361^{4 - 1} = 169 \cdot 0, 591715976331361^{3} = 169 \cdot 0, 2071762110330034 = 35, 01277966457758$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 0, 591715976331361^{5 - 1} = 169 \cdot 0, 591715976331361^{4} = 169 \cdot 0, 12258947398402568 = 20, 717621103300342$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 0, 591715976331361^{6 - 1} = 169 \cdot 0, 591715976331361^{5} = 169 \cdot 0, 07253815028640574 = 12, 25894739840257$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 0, 591715976331361^{7 - 1} = 169 \cdot 0, 591715976331361^{6} = 169 \cdot 0, 04292198241799156 = 7, 253815028640574$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 0, 591715976331361^{8 - 1} = 169 \cdot 0, 591715976331361^{7} = 169 \cdot 0, 025397622732539385 = 4, 292198241799156$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 0, 591715976331361^{9 - 1} = 169 \cdot 0, 591715976331361^{8} = 169 \cdot 0, 01502817913168011 = 2, 5397622732539387$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 0, 591715976331361^{10 - 1} = 169 \cdot 0, 591715976331361^{9} = 169 \cdot 0, 00889241368738468 = 1, 502817913168011$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne