Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 44642857142857145

r=0,44642857142857145

Sumą tego ciągu jest:

s = 243

s=243

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 168 \cdot 0, 44642857142857145^{n - 1}

a_n=168*0,44642857142857145^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

168, 75, 33, 48214285714286, 14, 947385204081636, 6, 67293982325073, 2, 9789909925226477, 1, 3299066930904677, 0, 5937083451296732, 0, 26504836836146123, 0, 11832516444708092

168,75,33,48214285714286,14,947385204081636,6,67293982325073,2,9789909925226477,1,3299066930904677,0,5937083451296732,0,26504836836146123,0,11832516444708092

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{75}{168} = 0, 44642857142857145$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 44642857142857145$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 168$ , iloraz: $r = 0, 44642857142857145$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 168 * ((1 - 0, 44642857142857145^{2}) / (1 - 0, 44642857142857145))$

$s_{2} = 168 * ((1 - 0, 1992984693877551) / (1 - 0, 44642857142857145))$

$s_{2} = 168 * (0, 8007015306122449 / (1 - 0, 44642857142857145))$

$s_{2} = 168 * (0, 8007015306122449 / 0, 5535714285714286)$

$s_{2} = 168 \cdot 1, 4464285714285714$

$s_{2} = 243$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 168$ oraz iloraz: $r = 0, 44642857142857145$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 168 \cdot 0, 44642857142857145^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 168$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot 0, 44642857142857145^{2 - 1} = 168 \cdot 0, 44642857142857145^{1} = 168 \cdot 0, 44642857142857145 = 75$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot 0, 44642857142857145^{3 - 1} = 168 \cdot 0, 44642857142857145^{2} = 168 \cdot 0, 1992984693877551 = 33, 48214285714286$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot 0, 44642857142857145^{4 - 1} = 168 \cdot 0, 44642857142857145^{3} = 168 \cdot 0, 0889725309766764 = 14, 947385204081636$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot 0, 44642857142857145^{5 - 1} = 168 \cdot 0, 44642857142857145^{4} = 168 \cdot 0, 039719879900301965 = 6, 67293982325073$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot 0, 44642857142857145^{6 - 1} = 168 \cdot 0, 44642857142857145^{5} = 168 \cdot 0, 017732089241206235 = 2, 9789909925226477$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot 0, 44642857142857145^{7 - 1} = 168 \cdot 0, 44642857142857145^{6} = 168 \cdot 0, 00791611126839564 = 1, 3299066930904677$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot 0, 44642857142857145^{8 - 1} = 168 \cdot 0, 44642857142857145^{7} = 168 \cdot 0, 003533978244819483 = 0, 5937083451296732$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot 0, 44642857142857145^{9 - 1} = 168 \cdot 0, 44642857142857145^{8} = 168 \cdot 0, 001577668859294412 = 0, 26504836836146123$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot 0, 44642857142857145^{10 - 1} = 168 \cdot 0, 44642857142857145^{9} = 168 \cdot 0, 0007043164550421484 = 0, 11832516444708092$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne