Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 7857142857142858

r=1,7857142857142858

Sumą tego ciągu jest:

s = 468

s=468

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 168 \cdot 1, 7857142857142858^{n - 1}

a_n=168*1,7857142857142858^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

168, 300, 535, 7142857142858, 956, 6326530612247, 1708, 272594752187, 3050, 486776343191, 5447, 297814898556, 9727, 317526604566, 17370, 209868936723, 31018, 231908815582

168,300,535,7142857142858,956,6326530612247,1708,272594752187,3050,486776343191,5447,297814898556,9727,317526604566,17370,209868936723,31018,231908815582

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{300}{168} = 1, 7857142857142858$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 7857142857142858$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 168$ , iloraz: $r = 1, 7857142857142858$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 168 * ((1 - 1, 7857142857142858^{2}) / (1 - 1, 7857142857142858))$

$s_{2} = 168 * ((1 - 3, 188775510204082) / (1 - 1, 7857142857142858))$

$s_{2} = 168 * (- 2, 188775510204082 / (1 - 1, 7857142857142858))$

$s_{2} = 168 * (- 2, 188775510204082 / - 0, 7857142857142858)$

$s_{2} = 168 \cdot 2, 7857142857142856$

$s_{2} = 468$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 168$ oraz iloraz: $r = 1, 7857142857142858$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 168 \cdot 1, 7857142857142858^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 168$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot 1, 7857142857142858^{2 - 1} = 168 \cdot 1, 7857142857142858^{1} = 168 \cdot 1, 7857142857142858 = 300$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot 1, 7857142857142858^{3 - 1} = 168 \cdot 1, 7857142857142858^{2} = 168 \cdot 3, 188775510204082 = 535, 7142857142858$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot 1, 7857142857142858^{4 - 1} = 168 \cdot 1, 7857142857142858^{3} = 168 \cdot 5, 69424198250729 = 956, 6326530612247$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot 1, 7857142857142858^{5 - 1} = 168 \cdot 1, 7857142857142858^{4} = 168 \cdot 10, 168289254477303 = 1708, 272594752187$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot 1, 7857142857142858^{6 - 1} = 168 \cdot 1, 7857142857142858^{5} = 168 \cdot 18, 157659382995185 = 3050, 486776343191$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot 1, 7857142857142858^{7 - 1} = 168 \cdot 1, 7857142857142858^{6} = 168 \cdot 32, 424391755348545 = 5447, 297814898556$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot 1, 7857142857142858^{8 - 1} = 168 \cdot 1, 7857142857142858^{7} = 168 \cdot 57, 90069956312241 = 9727, 317526604566$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot 1, 7857142857142858^{9 - 1} = 168 \cdot 1, 7857142857142858^{8} = 168 \cdot 103, 39410636271859 = 17370, 209868936723$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot 1, 7857142857142858^{10 - 1} = 168 \cdot 1, 7857142857142858^{9} = 168 \cdot 184, 63233279056894 = 31018, 231908815582$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne