Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 3392857142857142

r=1,3392857142857142

Sumą tego ciągu jest:

s = 393

s=393

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 168 \cdot 1, 3392857142857142^{n - 1}

a_n=168*1,3392857142857142^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

168, 224, 99999999999997, 301, 33928571428567, 403, 57940051020404, 540, 5081256833089, 723, 894811183003, 969, 5019792629503, 1298, 440150798594, 1738, 9823448195455, 2328, 994211811891

168,224,99999999999997,301,33928571428567,403,57940051020404,540,5081256833089,723,894811183003,969,5019792629503,1298,440150798594,1738,9823448195455,2328,994211811891

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{225}{168} = 1, 3392857142857142$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 3392857142857142$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 168$ , iloraz: $r = 1, 3392857142857142$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 168 * ((1 - 1, 3392857142857142^{2}) / (1 - 1, 3392857142857142))$

$s_{2} = 168 * ((1 - 1, 7936862244897958) / (1 - 1, 3392857142857142))$

$s_{2} = 168 * (- 0, 7936862244897958 / (1 - 1, 3392857142857142))$

$s_{2} = 168 * (- 0, 7936862244897958 / - 0, 3392857142857142)$

$s_{2} = 168 \cdot 2, 3392857142857144$

$s_{2} = 393$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 168$ oraz iloraz: $r = 1, 3392857142857142$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 168 \cdot 1, 3392857142857142^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 168$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot 1, 3392857142857142^{2 - 1} = 168 \cdot 1, 3392857142857142^{1} = 168 \cdot 1, 3392857142857142 = 224, 99999999999997$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot 1, 3392857142857142^{3 - 1} = 168 \cdot 1, 3392857142857142^{2} = 168 \cdot 1, 7936862244897958 = 301, 33928571428567$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot 1, 3392857142857142^{4 - 1} = 168 \cdot 1, 3392857142857142^{3} = 168 \cdot 2, 402258336370262 = 403, 57940051020404$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot 1, 3392857142857142^{5 - 1} = 168 \cdot 1, 3392857142857142^{4} = 168 \cdot 3, 2173102719244575 = 540, 5081256833089$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot 1, 3392857142857142^{6 - 1} = 168 \cdot 1, 3392857142857142^{5} = 168 \cdot 4, 308897685613113 = 723, 894811183003$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot 1, 3392857142857142^{7 - 1} = 168 \cdot 1, 3392857142857142^{6} = 168 \cdot 5, 7708451146604185 = 969, 5019792629503$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot 1, 3392857142857142^{8 - 1} = 168 \cdot 1, 3392857142857142^{7} = 168 \cdot 7, 728810421420203 = 1298, 440150798594$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot 1, 3392857142857142^{9 - 1} = 168 \cdot 1, 3392857142857142^{8} = 168 \cdot 10, 351085385830627 = 1738, 9823448195455$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot 1, 3392857142857142^{10 - 1} = 168 \cdot 1, 3392857142857142^{9} = 168 \cdot 13, 86306078459459 = 2328, 994211811891$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne