Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 12, 25

r=12,25

Sumą tego ciągu jest:

s = 2226

s=2226

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 168 \cdot 12, 25^{n - 1}

a_n=168*12,25^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

168, 2058, 25210, 5, 308828, 625, 3783150, 65625, 46343595, 5390625, 567709045, 3535156, 6954435805, 580566, 85191838618, 36194, 1043600023074, 9337

168,2058,25210,5,308828,625,3783150,65625,46343595,5390625,567709045,3535156,6954435805,580566,85191838618,36194,1043600023074,9337

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{2058}{168} = 12, 25$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 12, 25$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 168$ , iloraz: $r = 12, 25$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 168 * ((1 - 12, 25^{2}) / (1 - 12, 25))$

$s_{2} = 168 * ((1 - 150, 0625) / (1 - 12, 25))$

$s_{2} = 168 * (- 149, 0625 / (1 - 12, 25))$

$s_{2} = 168 * (- 149, 0625 / - 11, 25)$

$s_{2} = 168 \cdot 13, 25$

$s_{2} = 2226$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 168$ oraz iloraz: $r = 12, 25$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 168 \cdot 12, 25^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 168$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot 12, 25^{2 - 1} = 168 \cdot 12, 25^{1} = 168 \cdot 12, 25 = 2058$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot 12, 25^{3 - 1} = 168 \cdot 12, 25^{2} = 168 \cdot 150, 0625 = 25210, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot 12, 25^{4 - 1} = 168 \cdot 12, 25^{3} = 168 \cdot 1838, 265625 = 308828, 625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot 12, 25^{5 - 1} = 168 \cdot 12, 25^{4} = 168 \cdot 22518, 75390625 = 3783150, 65625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot 12, 25^{6 - 1} = 168 \cdot 12, 25^{5} = 168 \cdot 275854, 7353515625 = 46343595, 5390625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot 12, 25^{7 - 1} = 168 \cdot 12, 25^{6} = 168 \cdot 3379220, 5080566406 = 567709045, 3535156$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot 12, 25^{8 - 1} = 168 \cdot 12, 25^{7} = 168 \cdot 41395451, 22369385 = 6954435805, 580566$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot 12, 25^{9 - 1} = 168 \cdot 12, 25^{8} = 168 \cdot 507094277, 49024963 = 85191838618, 36194$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot 12, 25^{10 - 1} = 168 \cdot 12, 25^{9} = 168 \cdot 6211904899, 255558 = 1043600023074, 9337$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne